無限大と整数倍の複素乗算/除算

Question

実際の浮動小数点演算では、追加シンボルINF（無限大）、NAN、符号付きゼロがあります。複雑な計算の場合、これはより困難です。 1は、乗算、除算

(a + ib)(c + id) = (ac - db) + i(ac+bd) 
(a + ib)/(c + id) = ((ac + db) + i(ac-bd))/(c*c + d*d) 

ための「ナイーブ」のルールを使用している場合1は、ほぼすべての場合、B、Cのいずれかの変数のための（*）間違った結果を取得し、Dは、INFまたはNANです。

例えば

• （1 + I 0）*（INF + I0）はINF + INANを=。実数演算と比較して、* INF = INF
• （0 + i1）*（NAN + i0）= NAN + iNANである。しかしながら、i * NAN =（0 + iNAN）
• 1 /（0 + 0i）= NAN + iNANを期待するだろう。これは、例えばz = 1 /（1/z）のように壊れます。これは実際の算術演算では完全に機能します。

このリストは簡単に続く可能性があります。

問題は、複素除算と乗算を正しく実装して、実数部または虚数部のいずれかがINFとNANである場合を含むすべてのケースが意味のある結果をもたらすようにすることですか？また、INFとNANとの複雑な算術の正しい動作を保証するプログラミング言語もありますか？

EDIT：どのプログラミング言語の標準（バージョン）がINFとNANで正しい複素数計算を必要としているか知りたいです。私が最も関心のある言語は、C、C++、およびFORTRANファミリです。

（*）は、数学的には意味がない、またはIEEE-754の意味で反直感的であるという意味では間違っています。

Answer 1

Cの場合は、C99またはC11のAnnex Gを参照してください。少なくともGCCはこれに続き、clangがそうしなかったなら私は驚くだろう。

C++、IIRCの場合、C++標準ではC99/C11 Annex Gを組み込みません。複雑なマルチ/ divのアルゴリズムはインプリメンテーションまでです。

Fortran標準では、複素数の乗算または除算の実装方法を指定していません。除算のために、GFortranは、-fast-mathが指定されている場合を除いて、共通のSmith（1962）メソッドを使用し、その後、単純なアルゴリズムが使用されます。複素除算を計算するための異なるアルゴリズムの比較のために

は、どのような文脈ではhttp://arxiv.org/abs/1210.4539