base-bの平均はどういう意味ですか？

Question

私はベースbから10進数に変換する方法を知っていますが、ImはベースBを正確に理解できません。私は、基数10に変換してから乗算すると、基数-b（基数5）であれば基数に数を掛けますか？

Answer 1

これに従うために、数字とその表現の違いを理解する必要があります。 （自然な）数字から始めましょう。 2つの特別な番号があります：ゼロと1。ゼロは加算の中立要素です（つまり、何も変更せずにゼロを追加できます）。一方は乗算の中立要素です。他のすべての数は、これらの2つの数値によって誘導されます。ゼロから始める。その後、1つを追加します。

数字の一般的な表現は10進法です。しかし、これは純粋に任意で、他のシステムも同様に使用できます。いいえ、すべての算術ルールは、その表現ではなく数値そのものに定義されています。 5プラス6は常に11です。あなたがそれらをどのように表現していても。あなたは、私がその表現について話すならば、私が数字や他の表現について話すときに、私は数字の言葉を使用していることに気付いているかもしれません。

わかりましたので、番号があります。今、それらを表現する方法が必要です。我々が3つの記号a,b、およびcを持っているとします。

a (zero) 
b (one) 
c (two) 

しかし、ここでは記号がありません。ご存知のように、位置の数値システムは別の位置を導入することでこれを解決します。その後、前と同じように続行します。あなたが第三位を継続したい場合がありますため

ba (three) 
bb (four) 
bc (five) 
ca (six) 
cb (seven) 
cc (eight) 

に次のいくつかの数字を割り当てます。

baa (nine) 
bab (ten) 
bac (eleven) 
... 

我々は3つのシンボルを持っているので、このシステムのベースは3（またはba）です。 2番目の数字の桁は、3の倍数の加算を表します（b.はthree + .を表し、c.はtwo times three + .を表します）。baのように表現されます。b. = b * ba + .,c. = c * ba + .です。これは、すべての位置に続けて、あなたが数字dn ... d1 d0で形成された数は、よく知られた式で表すことができることを一般化することができます。この式の背後にある直感は1桁、base^2とbase数字があるだろうということです

n = Sum(i) di * base^i 

2桁の数字などがあります。そして、di * base^iという用語は、最初の数字が一致するもの（最初の数字が一致し、次に2番目など）をスキップします。

我々は11でなければなりませんbacの例でこれを確認することができます。

n = b * ba^c + a * ba^a + c * ba^a 
    = one * three^two + zero * three^one + two * three^zero 
    = nine + zero + two 
    = eleven 
    = bac 

は算術規則が数字にしていない表現に適用されることを覚えていますか？したがって、私たちの数の定義（上記の式の2行目）を知っているので、他の数値表現を使うことができます。例えば、10進数の1つは：

n = one * three^two + zero * three^one + two * three^zero 
    = 1 * 3^2 + 0*3^1 + 2*3^0 
    = 9 + 0 + 2 
    = 11 (decimal) 

です。基本的に、これらのシステムは基本的に数字シーケンスを後続の数字に体系的に割り当てることで自然に発生します。位置方程式は表現にではなく数字に適用されるので、変換は非常に簡単です。

この回答があまり抽象的ではなく、あなたを助けてくれることを願っています。