回帰で自身の関数を使用している "...％*％...：不適合引数のエラー"

Question

私は関数Q（x | delta）を持っています：R^n→R非線形分位回帰を適合させる。関数Q（。）はいくつかの行列演算を使用します。それを使用しないと非常に複雑になります。問題は、式引数で使用される関数に行列演算がある場合、nlrq（非線形回帰）とnls（非線形回帰）が機能しないように見えるということです。

説明すると、行列演算を使用しないときにnlrq関数とnls関数の式引数で使用できる単純な関数F（x1、x2 | a、b、c）を考えてみましょう。数式の引数が行列演算で記述されているときに動作します。

library('quantreg') 

    ## Generating the data 
    x1<- rnorm(200) 
    x2<- rnorm(200) 
    y<- 1+3*sin(x1)+2*cos(x2) +rnorm(200) 
    Dat<- data.frame(y,x1,x2) 

    ## The function F1 without matrix operation 
    F1<- function(x_1, x_2, a, b,c){a+b*sin(x_1)+c*cos(x_2)} 

    ## The function F2 with matrix operation 
    F2<- function(x_1, x_2, a, b,c){t(c(1,sin(x_1),cos(x_2)))%*%c(a,b,c)} 

    ## Both functions work perfectly 
    F1(x_1=3, x_2=2, a=1, b=3,c=2) 
    F2(x_1=3, x_2=2, a=1, b=3,c=2) 

    ## But only F1 can be estimated by nls and nlrq 
    nls_1<-nls(y ~ F1(x_1 = x1, x_2 = x2, a = 1, b, c), 
       data = Dat, start = list(b = 3, c = 2)) 

    nlrq_1<-nlrq(y ~ F1(x_1 = x1, x_2 = x2, a = 1, b, c), 
       data = Dat, start = list(b = 3, c = 2), tau = 0.9) 

    ## When F2 is used in the formula argument an error happens 
    nls_2<-nls(y ~ F2(x_1 = x1, x_2 = x2, a = 1, b, c), 
       data = Dat, start = list(b = 3, c = 2)) 

    nlrq_2<-nlrq(y ~ F2(x_1 = x1, x_2 = x2, a = 1, b, c), 
       data = Dat, start = list(b = 3, c = 2), tau = 0.9) 

エラーはError in t(c(1, sin(x_1), cos(x_2))) %*% c(a, b, c) : non-conformable argumentsです。私は、誰かがnlsとnlrqを使って行列演算を使ってF2を推定すると、他の関数で同じ解を使うことができると私は信じています。

Datのサイズは200x3です。

ありがとうございました。

Answer 1

あなたの機能F2()は、ベクトル引数x_1、x_2のために動作しません... c(...)は長いベクトル（行列ではない）を構成しているため。
参照：

F1(x_1=c(3,5), x_2=c(2,4), a=1, b=3,c=2) 
F2(x_1=c(3,5), x_2=c(2,4), a=1, b=3,c=2) 

結果：

#> F1(x_1=c(3,5), x_2=c(2,4), a=1, b=3,c=2) 
#[1] 0.5910664 -3.1840601 
#> F2(x_1=c(3,5), x_2=c(2,4), a=1, b=3,c=2) 
#error in t(c(1, sin(x_1), cos(x_2))) %*% c(a, b, c) : ... 

機能nls()とnlrq()があなたの機能F2()（それぞれF1()。）に（あなたのデータフレームDatから、すなわち列）ベクトルを送っています。ここで

はF2()のいくつかのベクトル化された定義は以下のとおりです。

# other definitions for F2() 
F2 <- function(x_1, x_2, a, b,c) cbind(1,sin(x_1),cos(x_2)) %*% c(a,b,c) 
F2(x_1=c(3,5), x_2=c(2,4), a=1, b=3,c=2) 

F2 <- function(x_1, x_2, a, b,c) t(rbind(1,sin(x_1),cos(x_2))) %*% c(a,b,c) 
F2(x_1=c(3,5), x_2=c(2,4), a=1, b=3,c=2) 

F2 <- function(x_1, x_2, a, b,c) colSums(rbind(1,sin(x_1),cos(x_2)) * c(a,b,c)) 
F2(x_1=c(3,5), x_2=c(2,4), a=1, b=3,c=2) 

F2 <- function(x_1, x_2, a, b,c) crossprod(rbind(1,sin(x_1),cos(x_2)), c(a,b,c)) 
F2(x_1=c(3,5), x_2=c(2,4), a=1, b=3,c=2) 

F2 <- function(x_1, x_2, a, b,c) tcrossprod(c(a,b,c), cbind(1,sin(x_1),cos(x_2))) 
F2(x_1=c(3,5), x_2=c(2,4), a=1, b=3,c=2) 

Answer 2

あなたはこのために戻って、汎用最適化機能に落ちることができます。 Rの通常のデフォルトはoptimですが、他にも多数あります。

ここで最小二乗回帰の場合があります。損失関数は、残差の平方和です。私はベクトル引数のために働くようにF2関数を書き直しました。

sumsq <- function(beta) 
{ 
    F2 <- function(x1, x2, a, b, c) 
    { 
     cbind(1, sin(x1), cos(x2)) %*% c(a, b, c) 
    } 
    yhat <- F2(Dat$x1, Dat$x2, beta[1], beta[2], beta[3]) 
    sum((Dat$y - yhat)^2) 
} 

beta0 <- c(mean(Dat$y), 1, 1) 

optim(beta0, sumsq, method="BFGS") 

#initial value 731.387431 
#final value 220.265745 
#converged 
#$par 
#[1] 0.8879371 3.0211286 2.1639280 
# 
#$value 
#[1] 220.2657 
# 
#$counts 
#function gradient 
#  25  7 
# 
#$convergence 
#[1] 0 
# 
#$message 
#NULL 

ここで、optimは、いくつかのコンポーネントを含むリストを返します。成分parは、平方残差の和を最小にする回帰係数の値であり、成分はvalueです。

nlsの結果と比較すると、推定係数がほぼ等しいことがわかります。

nls(y ~ F1(x_1=x1, x_2=x2, a=1, b, c), 
      data=Dat, start=list(b=3, c=2)) 

Nonlinear regression model 
    model: y ~ F1(x_1 = x1, x_2 = x2, a = 1, b, c) 
    data: Dat 
    b  c 
3.026 2.041 
residual sum-of-squares: 221 

Number of iterations to convergence: 1 
Achieved convergence tolerance: 7.823e-10 

分数回帰の場合と同様のことができますが、それはもっと複雑になります。

Answer 3

他の回答に基づいて、私は問題がc()機能を持つF2の内部にベクターを構築していることを知りました。代わりにrbind()を使用した場合、推定はnls()とnlrq()の両方で完全に機能しました。

次は、F2の修正版を示します。 nls_2での推計とnlrq_2がnls_1とnlrq_1からのものと一致することを

## Changing c() for rbind() 
    F2<- function(x_1, x_2, a, b,c){t(rbind(1,sin(x_1),cos(x_2)))%*%rbind(a,b,c)} 

    ## Now nls() and nlrq() work properly 
    nls_2<-nls(y ~ F2(x_1 = x1, x_2 = x2, a = 1, b, c), 
     data = Dat, start = list(b = 3, c = 2)) 

    nlrq_2<-nlrq(y ~ F2(x_1 = x1, x_2 = x2, a = 1, b, c), 
     data = Dat, start = list(b = 3, c = 2), tau = 0.9) 

は注意してください。

ありがとうございました。