は、有界のドメインを持つ関数にfloatを渡します。

Question

私はpython2.7でいくつかのベクトルの間の角度を計算しようとしています。 私は以下のアイデンティティーを使って角度を見つけています。

シータ= ACOS（w/vで| V || W |）

特定のインスタンスのために私のコードは次のとおりです。

v = numpy.array([1.0, 1.0, 1.0]) 
w = numpy.array([1.0, 1.0, 1.0]) 
a = numpy.dot(v, w)/(numpy.linalg.norm(v) * numpy.linalg.norm(w)) 
theta = math.acos(a) 

私はこれを実行すると、私はエラーにValueError: math domain error

を取得

これは、acosはドメイン[-1,1]上でのみ定義されており、私の値 'a'は1に非常に近いが実際は少し大きいfloatであるためです。私はこれをprint Decimal(a)と確認でき、1.00000000000002220446 ...

この問題を回避する最も良い方法は何ですか？

私は、 'a'の値が1より大きい（または-1より小さい）かどうかをチェックし、正確に1に丸めると考えることができます。この問題を解決するために、従来の/もっと一般的な方法がありますか？あなたは数学に

を再整理し、acosと1 + epsトラブルを避けるために、私のtheta = atan2(b,a)製剤で修飾し、あなたのコードで使用することができれば

Answer 1

numpy.clip: がAngles between two n-dimensional vectors in Python

numpy.nan_to_num:に使用されたのも良いパッチのように見えます（これは私の第1回目のパスでした：b = np.nan_to_num(np.sqrt(1 - a ** 2))）

しかし、私は普遍的なドット製品の普遍的使用に関しては、ベクトルの問題との間の角度のため、特に我々はnp.cross製品を有する2および3 D

でIはatan2に非正規化a「余弦」という用語は、私b両方を通る、外積をb「サイン」という用語を形成する好みます： - とにかく

と atan2はノルム引数を必要としません

import numpy as np 
v = np.array([1.0, 1.0, 1.0]) 
w = np.array([1.0, 1.0, 1.0]) 

a = np.dot(v, w) 
c = np.cross(v, w) 
b = np.sqrt(np.dot(c,c)) 

theta = np.arctan2(b,a) 

あなたはノルム引数を使用する場合atan2(b, a)製剤はlinalg.norm浮動小数点公差から1 + epsフロートエラーと例外をスローしません。（のビット：私はそれは外積で全体のちょうどacos

編集でa内積「コサイン」という用語で情報を使用するよりも優れた精度を与えるb用語とatan2より数値的に堅牢であると考えてい

数学、について説明、MathJaxはこのフォーラム上で有効にしていないようですので、上記のコードのように、多少のテキストで入力したベクトル数学を混合Cない同じA、B、）

* B = | a || b | COS（ワット）=

CXB = | || B |罪（ワット）c_unit_vector

のsqrt（CC * ）= | || B | c_unit_vector * c_unit_vector以来の罪（ワット） = 1

ので、ATAN（で終わる| || B |罪（ワット）、| || B | COS（ワット））と| a || b | atanの内部の比率計算でキャンセルする