SAGEが間違った最小多項式を返しますか？

Question

sage: A 

[ t  1  1  0 t + 1  1] 
[ t  t  0 t + 1  t  1] 
[ 0  1 t + 1  0  t  0] 
[ t  t  0  0  0  0] 
[ 0  1  0  1  1  1] 
[ t  1  t  t  t  1] 
sage: A.base_ring() 
Finite Field in t of size 2^2 
sage: A.minpoly() 
x^5 + (t + 1)*x^4 + t*x^3 
sage: A.minpoly()(A) 

[1 1 1 1 1 1] 
[1 1 1 1 1 1] 
[1 1 1 1 1 1] 
[1 1 1 1 1 1] 
[1 1 1 1 1 1] 
[1 1 1 1 1 1] 

最後のコマンドの結果はゼロ行列であったはずです。なぜそれが失敗したのか分かりません。だから問題は何がうまくいかなかったかということです。私はOS X 10.6.8上でこれを再現することはできません

Answer 1

：

sage: version() 
'Sage Version 4.8, Release Date: 2012-01-20' 
sage: R.<t> = GF(4) 
sage: R 
Finite Field in t of size 2^2 
sage: A = Matrix(R, [[t, 1, 1, 0, t+1, 1], [t,t,0,t+1,t,1,],[0,1,t+1,0,t,0],[t,t,0,0,0,0,],[0,1,0,1,1,1,],[t,1,t,t,t,1]]) 
sage: A 
[ t  1  1  0 t + 1  1] 
[ t  t  0 t + 1  t  1] 
[ 0  1 t + 1  0  t  0] 
[ t  t  0  0  0  0] 
[ 0  1  0  1  1  1] 
[ t  1  t  t  t  1] 
sage: s = """ 
....: [ t  1  1  0 t + 1  1] 
....: [ t  t  0 t + 1  t  1] 
....: [ 0  1 t + 1  0  t  0] 
....: [ t  t  0  0  0  0] 
....: [ 0  1  0  1  1  1] 
....: [ t  1  t  t  t  1]""" 
sage: 
sage: str(A) == s.strip() 
True 
sage: A.minpoly() 
x^6 + (t + 1)*x^5 + t*x^4 
sage: A.minpoly()(A) 
[0 0 0 0 0 0] 
[0 0 0 0 0 0] 
[0 0 0 0 0 0] 
[0 0 0 0 0 0] 
[0 0 0 0 0 0] 
[0 0 0 0 0 0] 

注xの余分な要因。バージョン番号やアーキテクチャに関する情報を投稿していないので、アーキテクチャ依存の線形代数バグがまだ存在するのか、修正されたのかはわかりません。 Sage 5.0は比較的早くリリースされる予定で（現在はβ12になっています）、アップグレードを強くお勧めします。

2つのメタノート：問題を再現するためにコピーして貼り付けできるコードを投稿してください。また、sagenb.org（またはtest.sagenb.org）でスニペットをテストして、問題がメインライン以降に存在するかどうかを確認することもできます。どちらも正しい答えを与えるようです。