ハスケルでゼロ除算

Question

divと/の動作の間にかなり奇妙な不一致があります。

*ghci> :t 1 `div` 0 
1 `div` 0 :: Integral a => a 
*ghci> :t 1/0 
1/0 :: Fractional a => a 
*ghci> 1/0 
Infinity 
*ghci> 1 `div` 0 
*** Exception: divide by zero 

divが正しく例外につながる一方で私は、ゼロによる分数の割り算はInfinityにつながることに気づくのは非常に驚きました。 /の場合はNaNでも問題はありませんが、なぜInfinity？そのような結果には数学的正当性はない。あなたはこの理由を知っていますか？

Answer 1

divがInfinityを返さない理由は、Integerタイプの無限大の表現はありません。

/戻りInfinityデフォルトFractionalタイプDoubleあるので、それは（浮動小数点数の表現を記述する）IEEE 754規格に従うからです。浮動小数点数を持つ他の言語（JavaScriptなど）もこの動作を示します。数学者はもっとうんざりさせるために

あなたは0 負で割る場合は、浮動小数点数のため-0 == 0という事実にもかかわらず、異なった結果が得られます。

Prelude> 1/(-0) 
-Infinity 

これは、標準からの動作です。

あなたはRationalなどの異なる分数の種類を使用する場合は、あなたが期待する行動を取得します：あなたがするとき、あなたの実際の動作IntegerとDoubleが問題の種類があります理由について迷っている場合は、

偶然

Prelude> 1/(0 :: Rational) 
*** Exception: Ratio.%: zero denominator 

は、それらを参照していない場合、Haskellがreportのデフォルトの型（特に数値型）をどのように扱うかを見てください。

短いバージョンでは、Numクラスのあいまいなタイプの場合、HaskellはまずそのタイプのIntegerを試してからDoubleを試します。これはdefault (Type1, Type2...)ステートメントで変更することも、モジュールレベルでdefault()ステートメントで無効にすることもできます。

Answer 2

私はこれが役に立てば幸い：

Prelude> 1/0 
Infinity 
Prelude> -1/0 
-Infinity 
Prelude> 0/0 
NaN 

Answer 3

端数は入力はfloatに等しい（またはダブル）ではありません。

1/nの分数nが0になるようにlim（n→0）1/n = +∞、lim（n→0）-1/n =-∞となります。

Answer 4

数学的理由から、そうでないかもしれません。 Infinityは「sin bin」として時々使用されます。私たちのシステムではうまく動作しないものは、そこに入れてください。

例：

Prelude> 10 ** 10 ** 10 
Infinity 

は...確かに数学的に正当化されません！