高速道

Question

私は可逆エルミート行列との平方部分行列、が定義されてい：

私は決定を知っている必要がありますすべての

これをMATLABで高速に計算する方法はありますか？ここで

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はそれを行うには悪い方法である：

• ループ
• [1:2^K]を超える変換ループインデックスバイナリーベクターにvSubset
• 計算det(mtxM(vSubset,vSubset))

これが遅い実行され、あなたが決定的なものを作ることができるので、無駄に思えます。その未成年者の行列式から親行列を求める。

Answer 1

1つの方法は、コレスキー因子分解を使用することです。下の三角形を使用すると、

M = U'*U 

ここで、 'はadjoint、Uは上三角です。 det（M）= square（| det（U）|）であり、Uの行列式はその対角要素の積であることに注意してください。

我々は、このように行と列を追加することによってMから得られた行列の係数を計算することができる：

M~ = (M n) 
    (n' p) 
U~ = (U x) 
    (0 y) 

U'*x = n 
y = sqrt(p - x'*x) 

及び（M〜）はDET = DET（Mを）*（p - x '* x）

これを使用する最良の方法は不明です。かなりきちんとした再帰的な方法があります：擬似Cコードで

void det_step(double* U, double det, int high_ix) 
{ 
int ix; 
    for(ix=high_ix+1; ix<dim; ++ix) 
    { // notionally add row, col ix 
    // augment U, update det (and store in the output) 
    det_step(U, det, ix); 
    } 
} 
void dets(double* M, int dim) 
{ 
int ix; 
    for(ix=0; ix<dim; ++ix) 
    { // compute U and det for matrix consisting of just row/col ix 
    // store det in the output 
    det_step(U, det, ix); 
    } 
}