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ドキュメントは、MySQLを使用することができることを言及:Google AppMakerでPostgreSQLを使用することはできますか?
アプリはGoogleクラウド SQL、Googleのクラウドプラットフォーム上でホストされているのMySQLリレーショナルデータベースに格納されたデータの数十ギガバイトにアクセスすることができます。
しかし、PostgreSQLがGoogle Cloud SQLで利用可能になる前に書かれたようです。