ompr objective：rowsumsの分散を最小限にする

Question

パッケージをrと一緒に使用していますが、私のニーズに合わせて目的関数を変更する方法がわかりません。最初のモデルは走っていますが、目的は実際に私が必要としているものではありません。

library(ompr) 
library(magrittr) 
library(ROI.plugin.glpk) 
library(ompr.roi) 

anz_schulen <- 50 
anz_sfkz <- 10 


# This model works 
model <- MIPModel() %>% 
add_variable(x[i, j], i = 1:anz_schulen, j = 1:anz_sfkz, type = "binary") %>% 
set_objective(sum_expr(x[i, j], i = 1:anz_schulen, j = 1:anz_sfkz), sense="max") %>% 
add_constraint(sum_expr(x[i, j], i = 1:anz_schulen) <= 7, j = 1:anz_sfkz) %>% 
add_constraint(sum_expr(x[i, j], i = 1:anz_schulen) >= 1, j = 1:anz_sfkz) %>% 
add_constraint(sum_expr(x[i, j], j = 1:anz_sfkz) <= 10, i = 1:anz_schulen) %>% 
add_constraint(sum_expr(x[i, j], j = 1:anz_sfkz) >= 1, i = 1:anz_schulen) 

erg <- solve_model(model, solver=with_ROI(solver = "glpk")) 

xの最小化された行数の分散が必要です。誰かがそれをする方法を知っている？

model <- MIPModel() %>% 
add_variable(x[i, j], i = 1:anz_schulen, j = 1:anz_sfkz, type = "binary") %>% 
# I NEED SOMETHING LIKE: substitute(var(rowSums(x[i,j])) ... THIS IS NOT WORKING 
set_objective(substitute(var(rowSums(x[i,j]))), sense="min") %>% 
add_constraint(sum_expr(x[i, j], i = 1:anz_schulen) <= 7, j = 1:anz_sfkz) %>% 
add_constraint(sum_expr(x[i, j], i = 1:anz_schulen) >= 1, j = 1:anz_sfkz) %>% 
add_constraint(sum_expr(x[i, j], j = 1:anz_sfkz) <= 10, i = 1:anz_schulen) %>% 
add_constraint(sum_expr(x[i, j], j = 1:anz_sfkz) >= 1, i = 1:anz_schulen) 

ありがとうございます！

Answer 1

omprで分散を最小化することは、直線的な目的関数のみを扱うことができます。 ROIパッケージを2次目的関数で試してみることもできます（また、2次目的関数を処理できるソルバーを使用することもできます）。

もう1つの方法は、平方和の代わりに、平均からの偏差の線形和の最小値をabsolute valueにすることです。私はこれをすべて線形（平等）等式として定式化できると信じています。しかし、あなたのユースケースでそれが意味をなさないかどうかはわかりません。