無料モナドと自由操作

Question

一つの方法は、それがオブジェクトCからCにendofunctorsている（一部のカテゴリCの）endofunctorsのカテゴリに初期モノイドであると言うことです、矢印がありますそれらの間の自然な変換。私たちはHaskするCを取る場合は、endofunctorは*がinitialityことでHask

、End(Hask)誘導におけるモノイドmへendofunctor tから任意のマップのオブジェクトを表し* -> *からファンクタである、HaskellでFunctorと呼ばれるものですFree tからmまでの地図。

。前記は、さもなければ、モナドmへのFunctor tから任意の自然変換はIを関数を作成することができると予想しているであろうm

からFree tから自然形質転換を誘導

free :: (Functor t, Monad m) => (∀ a. t a → m a) → (∀ a. Free t a → m a) 
free f (Pure a) = return a 
free f (Free (tfta :: t (Free t a))) = 
    f (fmap (free f) tfta) 

これ統一されていないのに対し、以下の作品は

free :: (Functor t, Monad m) => (t (m a) → m a) → (Free t a → m a) 
free f (Pure a) = return a 
free f (Free (tfta :: t (Free t a))) = 
    f (fmap (free f) tfta) 

または署名付きの一般化

free :: (Functor t, Monad m) => (∀ a. t a → a) → (∀ a. Free t a → m a) 

私はカテゴリ理論、またはHaskellへの翻訳で間違いを犯しましたか？

私はここにいくつかの知恵を聞いて興味があると思います。..

PS：それを持つコードはHaskellの翻訳が間違っているようだ

{-# LANGUAGE RankNTypes, UnicodeSyntax #-} 
import Control.Monad.Free 

Answer 1

を可能にしました。大きなヒントは、freeの実装では、モナドのバインド（または結合）をどこでも使用しないことです。あなたは次のように定義してfoldFreeとしてfreeを見つけることができます。

free :: Monad m => (forall x. t x -> m x) -> (forall a. Free t a -> m a) 
free f (Pure a) = return a 
free f (Free fs) = f fs >>= free f 

キーポイントはfは、このように一挙に1 Free層を排除し、t (Free t a) -> m (Free t a)に特化したということです。

Answer 2

私はカテゴリの理論の部分についてはわかりませんが、Haskellの部分は、元の実装と元の型の署名で間違いなくタイプが正しくありません。あなたFree tfta上のパターンマッチ、あなたは

tfta :: t (Free t a) 
f :: forall a. t a -> m a 
free :: (forall a. t a -> m a) -> forall a. Free t a -> m a 

そしてこうして

fmap (free f) :: forall a. t (Free t a) -> t (m a) 

につながる

free f :: forall a. Free t a -> m a 

を得るとき

free :: (Functor t, Monad m) => (∀ a. t a → m a) → (∀ a. Free t a → m a) 

を考えると

だからあなたm a希望にそのt (m a)を折りたたむことができるようにするには、（「mにtを回す」に）それにfを適用する必要があり、その後mがモナドであるという事実は、エクスプロイト：

f . fmap (free f) :: forall a. t (Free t a) -> m (m a) 
join . f . fmap (free f) :: forall a. t (Free t a) -> m a 

あなたが freeの第二のブランチを変更することによって、あなたの元の定義を修正することができることを意味し

：

{-# LANGUAGE RankNTypes, UnicodeSyntax #-} 

import Control.Monad.Free 
import Control.Monad 

free :: (Functor t, Monad m) => (∀ a. t a → m a) → (∀ a. Free t a → m a) 
free f (Pure a) = return a 
free f (Free tfta) = join . f . fmap (free f) $ tfta 

このtypechecks、おそらく多分あなたは:)を望むものかもしれませんさ