既知の関数にデータをフィッティングするMATLAB（カーブフィッティングツールボックスなし）

Question

私は、3つのパラメータといくつかのデータを持つ関数を用意しています。これをどうすれば最適に行うことができますか？私は方程式の3つのパラメータの範囲についてもわからない。

機能は、私が（各セットの50点程度）xとyデータポイントの配列を持って自由パラメータalpha、betaとgammaを持っており、

y = (1 - alpha + alpha./sqrt(1 + 2*beta*(gamma*x).^2./alpha)).^(-1) - 1; 

によって与えられ、私は最善を見つけるしたいですalpha,betaおよびgammaを使用してフィット（最小二乗の最小化として定義）

解決方法オンラインでは、私のマシンにはないカーブフィッティングツールボックスが推奨されており、インストールできません。私はベアボーンMATLAB 2015bバージョンしか持っていません。

Answer 1

円滑なR^n -> R関数の最適化アルゴリズムが必要です。ベアボーンMatlabにしかアクセスできないので、File Exchangeからアルゴリズムを取得することをお勧めします。説明のために私はLMFnlsqを選んだが、これは少し問題があるので十分であるが、ここでは一般的で少し不慣れだと思われる。

LMFnlsqをダウンロードし、Matlabパスに追加してください。

---

例関数が呼び出さregr_funする便宜上

：

%--------------------------------------------------------------------- 
% DUMMY DATA 
%--------------------------------------------------------------------- 
% Generate data from known model contaminated with random noise 
rng(333) % for reproducibility 

alpha = 2; 
beta = 0.1; 
gamma = 0.1; 
par  = [alpha, beta, gamma]; 

xx  = 1:50; 
y_true = regr_fun(par, xx); 
yy  = y_true + normrnd(0,1,1,50); 

%--------------------------------------------------------------------- 
% FIT MODEL 
%--------------------------------------------------------------------- 
% intial point of solver 
p0  = [1,1,1]; 

obj_fun = @(p) sum((regr_fun(p, xx) - yy).^2); 

% optimization 
p_fit = LMFnlsq(obj_fun, p0); 

y_fit = regr_fun(p_fit, xx); 

%--------------------------------------------------------------------- 
% PLOT 
%--------------------------------------------------------------------- 
plot(xx, yy, 'o') 
hold on 
plot(xx, y_true) 
plot(xx, y_fit, '--') 

：（regr_funと同じフォルダに）

function y = regr_fun(par, x) 
    alpha = par(1); 
    beta = par(2); 
    gamma = par(3); 
    y = (1 - alpha + alpha./sqrt(1 + 2*beta*(gamma*x).^2./alpha)).^(-1) - 1; 
end 

カーブフィッティング

---

注

同様matlab.codetools.requiredFilesAndProductsリストシンボリックツールボックスは、この問題のためにそれを必要とされていないと機能は同様にそのwithouth実行する必要がありますが。