hereは、ブラウザが閉じていてもプッシュ通知が機能すると書かれていますが、テストしたところではありません。ブラウザが開いている場合にのみプッシュ通知を受け取ります（特定のWebページが開いているかどうかは関係ありません）。ブラウザが閉じているとGoogle Chromeプッシュ通知が機能しないのですか？
Android用Chrome & Chrome（最新バージョンに更新した後）のChromeでこれをテストしました。
私の質問は： - プッシュ通知が動作するには、ブラウザを開いてください。
注： - 私はthisをテストに使用しました。
メッセージは、（最終的に）ブラウザが閉じている、またはデバイスがオフラインである、などの間、彼らが送信された場合でも介して取得する必要があり（これはhttps://gauntface.github.io/simple-push-demo/や他のテストを使用して私のために動作します。）
によると、 Can I Use、クロムとFirefoxのデスクトップブラウザでは、プッシュ通知を受信するためにブラウザが実行されている必要があります。モバイルブラウザは一般的にそうではありません。
デスクトップでは、ブラウザでプロセスを実行する必要があります。たとえばMac OS Xではブラウザにウィンドウを開くことはできませんが、ドックを見ると、アイコンの下のライトが光り輝くことがあります（つまり、プロセスが実行中であることを意味します）。シナリオでは、プッシュメッセージを受け取る必要があります。
ブラウザが完全に終了した場合、プッシュメッセージは通過しません。
WindowsとLinuxで同じことが言えます。
アンドロイドでは、ブラウザが開いているかどうかに関係なく、メッセージを受信する必要があります。これはアンドロイドがブラウザーではなくプッシュサービスへの接続を管理しているので、可能な限りメッセージを受け取ります（私が知る限り）。
デスクトップでは、プッシュメッセージを受信するプロセスであるため、ブラウザが実行されている必要があります。ハングアウトのような一部の拡張機能では、最後のタブが閉じていてもブラウザを実行し続けるようにしています。そのような拡張機能を1つ搭載しているユーザーの場合は常に動作します。
Androidの場合、メッセージの受信を担当するエンティティがGoogle Playサービスに保存されているため、ブラウザを実行する必要はありません。
Chromeチームがhttps://bugs.chromium.org/p/chromium/issues/detail?id=402456
にデスクトップの問題に取り組んでいることは、クロムが（設定で設定可能）バックグラウンドで実行することが許可されている場合background scriptが実行できるChromeの拡張機能を記述することが可能です。 use GCMでもかまいません。
EDIT：
何のタブやウィンドウがbackground権限インストールとChromeはバックグラウンドでアプリケーションを実行するために許可されなければならないとの少なくとも一つのChromeの拡張機能が存在する必要があります開いていない場合であってもバックグラウンドで実行するためのサービス労働者のために。 Linuxでテストされています。
私があなたが提供したリンクをテストしたところ、うまくいきました。ウェブサイトを開き、プッシュ通知を許可し、Chromeを終了して、カールを使用してプッシュリクエストをトリガーすることでテストしました。 –
@KevinFarrugiaどのプラットフォームでテストしましたか？私はWindows 10とAndroid Mでテストしました。私にとってはブラウザが閉じられたときにはうまくいきませんでした。 –
Android Mでテスト済み –