x^2 + y^2 = z^2の解を見つけるのに最高の複雑さ

Question

与えられた範囲の解をx²+y²=z²に求める最も複雑なアルゴリズムは何ですか？

x、yおよびzは整数であり、範囲は約[0,10^6]である。

私ができる最良の方法は、すべてのxとすべてを yで反復し、x²+y²をハッシュに格納し、可能なすべてのzを繰り返し、z²がハッシュに含まれているかどうかを確認することです。

Answer 1

xが奇数であり、yが偶数であるとみなすことができます。両方もxとyとの

• ソリューションはそれを気付かすることによって得ることができる。

  X = 2×。 y = 2y1; z = 2z1ここで、x1、y1、z1も解です。xとyの両方が奇数ならば、x^2 + y^2は剰余の2を法とする4を与えることは容易に証明できます。完璧な広場。明らかに

• （X、Yは、Z）（X、Y、Z）も、あなたが4回以下のxの可能性とyを考慮し、この最適化ソリューション

であるだけにして解決策である場合zの奇数値（2倍少ない）。