ハスケル：実際にタイプfはどういう意味ですか？

Question

私はこのコードをfold ((,) <$> sum <*> product)というタイプのシグネチャ:: (Foldable t, Num a) => t a -> (a, a)で見つけました。完全に失われました。

私はそれが何をしているのか知っていますが、私はどのようにわかりません。だから私はghciの小さな部分に分割しようとしました：

すべては大丈夫、基本的なものです。

λ: :t (,) <$> sum 
(,) <$> sum :: (Foldable t, Num a) => t a -> b -> (a, b) 

そして私は再び失われています...

私はf aにt a -> aを回すが、どのようにそれが行われていることは私には謎ですいくつかの魔法の出来事があることがわかります。 （sumはFunctorのも、インスタンスではありません！）

私はいつもf aがaが含まれていますが、意味は非常に深いように見える箱fのいくつかの種類であると考えています。あなたの例では

Answer 1

ファンクタfは次のように定義されている、いわゆる「リーダーファンクタ」、次のとおりです。もちろん

newtype Reader r = Reader (r -> a) 

、Haskellで、これが機能するためにネイティブに実装するので、ノーがあるさ実行時にラップまたはアンラップする。

対応FunctorとApplicativeインスタンスは、このようになりますように

instance Functor f where 
    fmap :: (a -> b) -> (r -> a)_-> (r -> b) 
    fmap f g = \x -> f (g x) -- or: fmap = (.) 

instance Applicative f where 
    pure :: a -> (r -> a) -- or: a -> r -> a 
    pure x = \y -> x -- or: pure = const 
    (<*>) :: (r -> a -> b) -> (r -> a) -> (r -> b) 
    frab <*> fra = \r -> frab r (fra r) 

、リーダファンクタ型を生成コンテキストrを有し、他の全てのファンクタのような、あまりにも「ボックス」であるa 。

それでは(,) <$> sumを見てみましょう：

:t (,) :: a -> b -> (a, b) 
:t fmap :: (d -> e) -> (c -> d) -> (c -> e) 
:t sum :: Foldable t, Num f => t f -> f 

現在t fにb -> (a, b)とcにa ~ f、eにdタイプを特化することができます。今、私たちが得る：

:t (<$>) -- spcialized for your case 
:: Foldable t, Num f => (a -> (b -> (a, b))) -> (t f -> f) -> (t f -> (b -> (a, b))) 
:: Foldable t, Num f => (f -> b -> (f, b)) -> (t f -> f) -> (t f -> b -> (f, b)) 

は、関数を適用する：

GHCが言うまさにある

:t (,) <$> sum 
:: Foldable t, Num f => (t f -> b -> (f, b)) 

。

Answer 2

短い答えはf ~ (->) (t a)です。理由を調べるには、sumのタイプシグネチャをわずかに並べ替えてください。->を中置演算子の代わりに接頭演算子として使用してください。一般に

​​

---

、(->) rは、任意の引数型rためのファンクタです。

fmap :: (a -> b) -> f a -> f b 
    :: (a -> b) -> ((->) r) a -> ((->) r) b 
    :: (a -> b) -> (r -> a) -> (r -> b) 

これは、組成物の型シグネチャであり、この組成物は次のとおりです。

instance Functor ((->) r) where 
    fmap = (.) 

ここはfためfmapの型に((->) r)を差し込むことによって(.)がfmapのための唯一の可能な実装があることを示すために簡単ですこの型シグネチャを持つ一意の関数。

---

Data.Functorがfmapの中置バージョンとして<$>を定義するので、私たちはここから

(,) <$> sum == fmap (,) sum 
      == (.) (,) sum 

を持って、それは、確かに、結果のタイプがあることを確認するのは比較的簡単で、退屈なしかし、仕事です(Foldable t, Num a) => t a -> b -> (a, b)。 `F <$>のx = FMAP FのX '：私たちは、` `ちょうどfmap`を

(b' -> c') -> (a' -> b') -> (a' -> c') -- composition 
b' -> c' ~ a -> b -> (a,b)    -- first argument (,) 
a' -> b' ~ t n -> n      -- second argument sum 
---------------------------------------------------------------- 
a' ~ t n 
b' ~ a ~ n 
c' ~ a -> b -> (a,b) 
---------------------------------------------------------------- 
a' -> c' ~ t a -> b -> (a,b)