hoistfreeの定義

Question

私は、HaskellライブラリControl.Monad.Freeからhoistfree関数に関するいくつか質問があります。 2つのファンクタの間の変換fが与えられた場合、ホイストフリーfは対応するフリーモナドの間にモーフィズムを生成する。ここにその定義があります。

hoistFree :: Functor g => (forall a. f a -> g a) -> Free f b -> Free g b 
hoistFree _ (Pure a) = Pure a 
hoistFree f (Free as) = Free (hoistFree f <$> f as) 

質問1どのようにHaskellは<$>がgにないf、Free fまたはFree gに関連したマップであることを知っていますか？ hoistfreeが

hoistFree :: Functor g => (forall a. f a -> g a) -> Free f b -> Free g b 
hoistFree _ (Pure a) = Pure a 
hoistFree f (Free as) = Free (f (hoistFree f <$> as)) 

として定義されていないのはなぜ

質問2？

fが自然な変換である場合、これら2つの定義は一致します。しかし、第2の定義は、常に関係を満足する。

hoistfree f = iter (wrap . f) . map return 

これはかなり自然に見える。さらに、iter_map f g = iter f . map gを使用して表現できる基本的な機能がいくつかあります。例えば、

(=<<) f = iter_map wrap f 

質問3はiter_mapどこかで定義されていますか？それはモナドのmapreduceのように見えます。私はベースライブラリでそれを見ませんでした。融合と写像に何らかの利得がありますか？他のいくつかの言語では、これが当てはまりますが、私はHaskellについてはわかりません。ためgから<$>を選択する型推論、の

Answer 1

質問1

。実際、

Free (hoistFree f <$> f as) 

f asにg <something>型を持つ、したがって<$>はFunctor gによって与えられたものです。

質問2

私はHaskellで、fは常に自然形質転換である、ということだと思います。任意の多形関数f a -> g aは、パラメトリシティ/フリー定理によってaに自然でなければなりません。 両方の定義が同等であるため、いずれかが「最良」であるかどうかはわかりません。多分あなたのものです。あるいは、元のものが実際にはより良い性能を持っているかもしれません。連想演算子ではfoldrとfoldl'の引数があり、明確な勝者はありません。

質問3いいえ、考えられません。