MATLABのシンボリックエンジンを使用して4×4リニアシステムを解く

Question

私は非常に単純な象徴的な数学問題であると思われます。私は4つの方程式と4つの未知数の線形システムを持っています。係数は非数値定数です。 MATLABで問題をコード化しました。私のコードは以下の通りです。私はそれをシャットダウンする前に数時間走った。私には、数分で答えが得られるはずです。私は問題が何であるか分かりません。

syms a b c d e f g h k l m n o p q r W X Y Z A B 
eqn1=a*W+b*X+c*Y+d*Z==A; 
eqn2=e*W+f*X+g*Y+h*Z==B; 
eqn3=k*W+l*X+m*Y+n*Z==0; 
eqn4=o*W+p*X+q*Y+r*Z==0; 

Soln=solve([eqn1,eqn2,eqn3,eqn4],[W,X,Y,Z],'ReturnConditions',true); 
SolnW=Soln.W 
SolnX=Soln.X 
SolnY=Soln.Y 
SolnZ=Soln.Z 
Conditions=Soln.conditions 
Parameters=Soln.parameters 

私には2つの質問があります。

（1）問題に効率的にアプローチした方法はありますか？たとえば、おそらくMATHEMATICAまたはMAPLEは仕事に適していますか？

（2）私は、決定基の拡張形態を表す用語で、クレーマーのような解を予期しました。もちろん、これは醜いだろう。 MATLABに代数的に結果を単純化する方法はありますか？

Answer 1

matlabと線形システムでは、このような行列で作業する別のアプローチをとるべきです。matlabは実際に行列を扱うのが好きなので、matlabを使って作業する必要があります。そして、あなたのコードはかなり速いです：

>> syms a b c d e f g h k l m n o p q r W X Y Z A B 
>> eqn1=a*W+b*X+c*Y+d*Z==A; 
eqn2=e*W+f*X+g*Y+h*Z==B; 
eqn3=k*W+l*X+m*Y+n*Z==0; 
eqn4=o*W+p*X+q*Y+r*Z==0; 
>> [A,B] = equationsToMatrix([eqn1, eqn2, eqn3, eqn4], [W, X, Y,Z]) 

A = 

[ a, b, c, d] 
[ e, f, g, h] 
[ k, l, m, n] 
[ o, p, q, r] 


B = 

A 
B 
0 
0 

>> linsolve(A,B) 

ans = 

-(B*b*m*r - B*b*n*q - B*c*l*r + B*c*n*p + B*d*l*q - B*d*m*p - A*f*m*r + A*f*n*q + A*g*l*r - A*g*n*p - A*h*l*q + A*h*m*p)/(a*f*m*r - a*f*n*q - a*g*l*r + a*g*n*p + a*h*l*q - a*h*m*p - b*e*m*r + b*e*n*q + b*g*k*r - b*g*n*o - b*h*k*q + b*h*m*o + c*e*l*r - c*e*n*p - c*f*k*r + c*f*n*o + c*h*k*p - c*h*l*o - d*e*l*q + d*e*m*p + d*f*k*q - d*f*m*o - d*g*k*p + d*g*l*o) 
    (B*a*m*r - B*a*n*q - B*c*k*r + B*c*n*o + B*d*k*q - B*d*m*o - A*e*m*r + A*e*n*q + A*g*k*r - A*g*n*o - A*h*k*q + A*h*m*o)/(a*f*m*r - a*f*n*q - a*g*l*r + a*g*n*p + a*h*l*q - a*h*m*p - b*e*m*r + b*e*n*q + b*g*k*r - b*g*n*o - b*h*k*q + b*h*m*o + c*e*l*r - c*e*n*p - c*f*k*r + c*f*n*o + c*h*k*p - c*h*l*o - d*e*l*q + d*e*m*p + d*f*k*q - d*f*m*o - d*g*k*p + d*g*l*o) 
-(B*a*l*r - B*a*n*p - B*b*k*r + B*b*n*o + B*d*k*p - B*d*l*o - A*e*l*r + A*e*n*p + A*f*k*r - A*f*n*o - A*h*k*p + A*h*l*o)/(a*f*m*r - a*f*n*q - a*g*l*r + a*g*n*p + a*h*l*q - a*h*m*p - b*e*m*r + b*e*n*q + b*g*k*r - b*g*n*o - b*h*k*q + b*h*m*o + c*e*l*r - c*e*n*p - c*f*k*r + c*f*n*o + c*h*k*p - c*h*l*o - d*e*l*q + d*e*m*p + d*f*k*q - d*f*m*o - d*g*k*p + d*g*l*o) 
    (B*a*l*q - B*a*m*p - B*b*k*q + B*b*m*o + B*c*k*p - B*c*l*o - A*e*l*q + A*e*m*p + A*f*k*q - A*f*m*o - A*g*k*p + A*g*l*o)/(a*f*m*r - a*f*n*q - a*g*l*r + a*g*n*p + a*h*l*q - a*h*m*p - b*e*m*r + b*e*n*q + b*g*k*r - b*g*n*o - b*h*k*q + b*h*m*o + c*e*l*r - c*e*n*p - c*f*k*r + c*f*n*o + c*h*k*p - c*h*l*o - d*e*l*q + d*e*m*p + d*f*k*q - d*f*m*o - d*g*k*p + d*g*l*o) 

私はこのことができます願っています。これは非常に一般的な答えですので、考えられる値を制限してくださいsymbolic assumption