フラットリストとフリーモナド

Question

リストモナド（フラットリストを持つもの、リストとマップ要素を連結したもの）はフリーモナドではないことを自信を持って考えています（正確には、フリーモナドファンクタT）。私の知る限り理解し、私は

は、この関係にはないことを示し、

• 最初の通常の事業者のFMAP間モナドリストの関係を見つけることによって、などに参加することを達成することができるはずです無料モナド一線を画している、リストモナドに保持している独特の関係でどのようなすべてのT.

ために、関手T以上の任意の空きモナドで開催？私はTが何であるか分からない場合、どのようにstep2を処理できますか？フラットリストが無料でないことを示すための他の戦略はありますか？

用語の衝突を解消するには、ペアファンクタに関連付けられたフリーモナドがツリーモナド（またはネストされたリストモナド）であることに注意しましょう。フラットリストモナドではありません。

編集者：haskellプログラミング言語を知っている人には、次のように公式化することができます：List a = Free T a（すべてのTと最大モナド同型異性）？

Answer 1

あなたはコメントで与えられたNat例を考える方法与えられたケースのように思われる特定のタイプに適用されている無料のモナドで大丈夫だ場合、Listが実際Freeを用いて記述することができます。

ここで

type List a = Free ((,) a)() 

基礎となる考え方は、List a各Sucノードはa（したがって(a,)ファンクタの使用ではなくIdentityもの）で標識されたNatであることです。ここで

は一例と一緒に同型を目撃小さなモジュールです：

module FreeList where 

import Data.Function 
import Control.Monad.Free 

type List a = Free ((,) a)() 

toList :: [a] -> List a 
toList = foldr (curry Free) (Pure()) 

fromList :: List a -> [a] 
fromList = iter (uncurry (:)) . fmap (const []) 

append :: List a -> List a -> List a 
append xs ys = xs >>= const ys 

example :: [Integer] 
example = fromList $ (append `on` toList) [1..5] [6..10]