jQueryを使用して選択されたインデックスで選択ボックス値を取得する

Question

jQueryでは、選択したインデックスに基づいて選択ボックス項目の値を取得できますか？私が実際に必要とするのは、次の/前のボタンの現在の選択されたインデックスの前後のアイテムの値であるからです。これは私が試みたコードですが、うまくいきませんでした。

var my_value = $('#my_element_id').attr("selectedIndex").val();