より効率的なモンテカルロシミュレーションを作成する

Question

したがって、h（x）として定義された関数の曲線下面積を効果的に推定する必要があるこのコードを記述しました。私の問題は、小数点以下6桁までの範囲を見積もることができる必要があることです。しかし、estimateNで定義したアルゴリズムは、私のマシンにとっては重すぎると思われます。本質的に問題は、次のコードをより効率的にする方法です。私はそのループを取り除く方法がありますか？このラインでは

count = 0 
k = 1 
while(k <= n){ 
if(ypoints[k]<=h(xpoints[k])) 
    count = count+1 
k = k+1 
} 

：

h = function(x) { 
    return(1+(x^9)+(x^3)) 
} 
estimateN = function(n) { 
    count = 0 
    k = 1 
    xpoints = runif(n, 0, 1) 
    ypoints = runif(n, 0, 3) 
    while(k <= n){ 
    if(ypoints[k]<=h(xpoints[k])) 
     count = count+1 
    k = k+1 
    } 
    #because of the range that im using for y 
    return(3*(count/n)) 
} 
#uses the fact that err<=1/sqrt(n) to determine size of dataset 
estimate_to = function(i) { 
    n = (10^i)^2 
    print(paste(n, " repetitions: ", estimateN(n))) 
} 

estimate_to(6) 

Answer 1

このコードを置き換え

count <- sum(ypoints <= h(xpoints)) 

Answer 2

を、それはあなたがのために努力している、真に効率だ場合、integrateが速く数桁です（言うまでもありませんより多くのメモリ効率）。

integrate(h, 0, 1) 

# 1.35 with absolute error < 1.5e-14 

microbenchmark(integrate(h, 0, 1), estimate_to(3), times=10) 

# Unit: microseconds 
#    expr  min   lq  median   uq  max neval 
# integrate(h, 0, 1)  14.456  17.769  42.918  54.514  83.125 10 
#  estimate_to(3) 151980.781 159830.956 162290.668 167197.742 174881.066 10