多次元配列の近傍を見つけるにはどうすればよいですか？

Question

実行時にN次元が決定されたN次元配列Aがあるとします。

Iは、再帰的メソッドを呼び出すことなく、[ _N] ...私は特定の要素A [] []の中のすべての隣接要素を見つけることができる任意の方法が存在するかどうかを疑問に思います。 A[i-1][j-1], A[i-1][j], A[i-1][j+1], A[i][j-1], A[i][j+1], A[i+1][j-1], A[i+1][j], A[i+1][j+1]、または単純forループとコード：8つの隣接A[i][j]の要素を記述することは容易である2次元の場合

。しかし、より高次のアレイでの同じタスクは、より退屈な努力を必要とするように見える。

Answer 1

ちょうど対応するであろう（すべてゼロの組み合わせを廃棄するように注意しながら、現在のものに対してインデックスを形成するNに{1、-1、0}の組のCartesian powerを反復処理する必要があります可能であれば、必要に応じて遅延評価することができることに注意してください。デカルト力は、非再帰的な方法で実装することができます。

algorithm cartesian_power(s : set, N : positive integer) 
    result := list(empty list) 
    repeat N times 
     result_step= empty list 
     for res in result do 
      for elem in s do 
       new_res := append(res, s) 
       result_step := append(result_step, new_res) 
      loop 
     loop 
     result := result_step 
    loop 
    return result 

ます。また、このアルゴリズムをレイジー評価することができ、あなたが最後の反復で作成された要素を生成しなければならないので、それはもう少し複雑だが、最も外側のループの

これらのアルゴリズムでは、インデックスの境界や他の制約などは考慮されていないため、ケースに応じてロジックを追加する必要がありますが、コアの考え方は同じです。ここで

は、Pythonのジェネレータとして実装例である：私はデカルトの電力を計算するためにPythonの組み込み関数を使用していますので、

from itertools import product 

def neighbors(index): 
    N = len(index) 
    for relative_index in product((-1, 0, 1), repeat=N): 
     if not all(i == 0 for i in relative_index): 
      yield tuple(i + i_rel for i, i_rel in zip(index, relative_index)) 

print(list(neighbors((1, 2))) 
>>> [(0, 1), (0, 2), (0, 3), (1, 1), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3)] 

print(list(neighbors((1, 2, 3))) 
>>> [(0, 1, 2), 
(0, 1, 3), 
(0, 1, 4), 
(0, 2, 2), 
(0, 2, 3), 
(0, 2, 4), 
(0, 3, 2), 
(0, 3, 3), 
(0, 3, 4), 
(1, 1, 2), 
(1, 1, 3), 
(1, 1, 4), 
(1, 2, 2), 
(1, 2, 4), 
(1, 3, 2), 
(1, 3, 3), 
(1, 3, 4), 
(2, 1, 2), 
(2, 1, 3), 
(2, 1, 4), 
(2, 2, 2), 
(2, 2, 3), 
(2, 2, 4), 
(2, 3, 2), 
(2, 3, 3), 
(2, 3, 4)] 

はもちろん、私はここに浮気しています。しかし、the documentation of itertools.productに行くと、上で書いたアルゴリズムのPython実装が見えます。