numba nopython関数の階乗を計算する最速の方法

Question

私はnumbaでコンパイルしたい関数を持っていますが、その関数内で階乗を計算する必要があります。残念ながらnumbaはmath.factorialをサポートしていません：

import math 
import numba as nb 

@nb.njit 
def factorial1(x): 
    return math.factorial(x) 

factorial1(10) 
# UntypedAttributeError: Failed at nopython (nopython frontend) 

私はそれはそれは「整数値を表す浮動小数点数を返さない本当のmath.gamma機能にしかし反対に、（階乗を計算するのに使用することができる）math.gammaをサポートすることを見ました「：

@nb.njit 
def factorial2(x): 
    return math.gamma(x+1) 

factorial2(10) 
# 3628799.9999999995 <-- not exact 

math.gamma(11) 
# 3628800.0 <-- exact 

、それはmath.factorialに比べて遅いです：

%timeit factorial2(10) 
# 1.12 µs ± 11.3 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000000 loops each) 
%timeit math.factorial(10) 
# 321 ns ± 6.12 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000000 loops each) 

は、だから私は自分自身の関数を定義することにしました：

@nb.njit 
def factorial3(x): 
    n = 1 
    for i in range(2, x+1): 
     n *= i 
    return n 

factorial3(10) 
# 3628800 

%timeit factorial3(10) 
# 821 ns ± 12.2 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000000 loops each) 

それはまだmath.factorialより遅いのですが、それはmath.gammaベースnumba機能よりも高速だし、値が「正確」です。

したがって、nopython numba関数の内部で、正の整数（< = 20;オーバーフローを避けるため）のfactorialを計算する最速の方法を探しています。

Answer 1

値が< = 20の場合、コメントに示唆されているように、pythonはルックアップテーブルを使用しています。 pythonから呼び出され https://github.com/python/cpython/blob/3.6/Modules/mathmodule.c#L1452

LOOKUP_TABLE = np.array([ 
    1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 
    362880, 3628800, 39916800, 479001600, 
    6227020800, 87178291200, 1307674368000, 
    20922789888000, 355687428096000, 6402373705728000, 
    121645100408832000, 2432902008176640000], dtype='int64') 

@nb.jit 
def fast_factorial(n): 
    if n > 20: 
     raise ValueError 
    return LOOKUP_TABLE[n] 

それはnumbaディスパッチのオーバーヘッドのためにPythonのバージョンよりもわずかに遅いです。別のnumba関数内で呼ば

In [58]: %timeit math.factorial(10) 
10000000 loops, best of 3: 79.4 ns per loop 

In [59]: %timeit fast_factorial(10) 
10000000 loops, best of 3: 173 ns per loop 

しかしがはるかに高速になります。

def loop_python(): 
    for i in range(10000): 
     for n in range(21): 
      math.factorial(n) 

@nb.njit 
def loop_numba(): 
    for i in range(10000): 
     for n in range(21): 
      fast_factorial(n) 

In [65]: %timeit loop_python() 
10 loops, best of 3: 36.7 ms per loop 

In [66]: %timeit loop_numba() 
10000000 loops, best of 3: 73.6 ns per loop