組成物 - 私はHaskellで構図を作業の方法を理解することはできません

Question

作業の方法、例えば
：

((.) . (+)) 3 (*2) 9 = 9 * 2 + 3 = 21 この答えはGHCiのによって生成されます。私にとって
が、それは次のようになります。
((.) . (+)) 3 (*2) 9 = (3+9) * 2 と似((.) . (+))のタイプはNum c => c -> (a -> c) -> a -> c

である理由、私は理解できない、あなたはそれを私に説明しようとすることはできますか？

Answer 1

この式では、(.)と(+)の2つの引数に(.)が適用されます。一度に1ステップずつ進めましょう。まず、部分的に(.)を(.)に適用します。

(.) :: (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c 
(.) :: (t -> u) -> (s -> t) -> s -> u 

今(.) (.)の種類（一部のアプリケーション）を見て：我々は2つを区別するために、異なるタイプの変数を使用して、ダウン明示的に型シグネチャを書きます。 （これが原因関与型の式のサイズに。次のステップは同じですが、シンプルなタイプで、おそらく最も難しいステップです。）タイプ(b -> c)の最初の引数、

b ~ t -> u 
c ~ (s -> t) -> s -> u 

を意味し、 (t -> u) -> (s -> t) -> s -> uで統一されています

部分アプリケーションを実行すると、最初の引数は(.)になります（これには値が与えられているため）。残りのbとcを新しいタイプに置き換えて型を調べます。

(.)  :: (b -> c) -> (a -> b ) -> a ->   c 
(.) (.) ::    (a -> (t -> u)) -> a -> ((s -> t) -> s -> u) 

->が右結合であるため、私たちは今、

(.) (.) ::    (a -> t -> u) -> a -> (s -> t) -> s -> u 

を取得するために余分な括弧の一部をドロップすることができ、我々は明確にするための新しいタイプの変数を使用して(+) :: Num v => v -> v -> vから（再び、というを適用）。 (.) (.)の最初の引数はv -> v -> vと統一する必要があるタイプa -> t -> uです。言い換えれば、我々はv

(.) (.)  :: (a -> t -> u) -> a -> (s -> t) -> s -> u 
(.) (.) (+) ::     v -> (s -> v) -> s -> v 

で(.) (.)の型にa、t、およびuのすべての出現を置き換えるだろうと（私たちはバックNum v制約を追加した後に）あなたが見ることができるように、これは同等ですあなたが見るタイプ：評価されている実際の式については

-- v ~ c, s ~ a 
Num v => v -> (s -> v) -> s -> v 
Num c => c -> (a -> c) -> a -> c 

---

、

左から右へ

((.) . (+)) 3 (*2) 9 

は心の中で(.)

f . g = \x -> f (g x) 

の定義と仕事を続けます。まず、(.) . (+)が3に適用されます。

((.) . (+)) 3 == (.) ((+) 3) 
       == (.) (3 +) 

.のこの部分的なアプリケーションは、(* 2)に適用されます。

(.) (3 +) (* 2) == (3 +) . (* 2) 
       == \x -> (3 +) ((* 2) x) 

は最後に、この関数は9に適用されます。

(\x -> (3 +) ((* 2) x)) 9 == (3 +) ((* 2) 9) 
          == (3 +) (9 * 2) 
          == 3 + 9 * 2 
          == 3 + 18 
          == 21