は複素共役

Question

で方程式を解く：

(%i1) declare (z, complex); 
(%o1)        done 
(%i2) eq1: z^3 + 3 * %i * conjugate(z) = 0; 
               3 
(%o2)      3 %i conjugate(z) + z = 0 
(%i3) solve(eq1, z); 
        1/6 5/6  1/3    1/3 
      (- 1) (3 %i - 3 ) conjugate(z) 
(%o3) [z = - -----------------------------------------, 
           2 
     1/6 5/6  1/3    1/3 
    (- 1) (3 %i + 3 ) conjugate(z) 
z = -----------------------------------------, 
         2 
      1/6 1/3    1/3 
z = - (- 1) 3 conjugate(z) ] 

コンジュゲートは、簡素化されていません。また、zの解はzの点であまり有用ではありません。それを単純化する方法はありますか？

また、(-1)^(1/6)の部分を簡略化することはできますか？

また、この方程式は明らかに0を根として持っていますが、解の集合に含まれていないのはなぜですか？

Answer 1

solveは何でも知っているとは思わないconjugate。これを試して、zの実部と虚部を2つの変数として解決してください。

(%i2) declare ([zr, zi], real) $ 
(%i3) z : zr + %i*zi $ 
(%i4) eq1: z^3 + 3 * %i * conjugate(z) = 0; 
(%o4) (zr+%i*zi)^3+3*%i*(zr-%i*zi) = 0 
(%i5) solve (eq1, [zr, zi]); 
(%o5) [[zr = %r1, 
     zi = (sqrt(9*%r1^2-%i)+3*%r1)^(1/3)-%i/(sqrt(9*%r1^2-%i)+3*%r1)^(1/3) 
              +%i*%r1], 
     [zr = %r2, 
     zi = ((sqrt(3)*%i)/2-1/2)*(sqrt(9*%r2^2-%i)+3*%r2)^(1/3) 
      -(%i*((-(sqrt(3)*%i)/2)-1/2))/(sqrt(9*%r2^2-%i)+3*%r2)^(1/3) 
      +%i*%r2], 
     [zr = %r3, 
     zi = ((-(sqrt(3)*%i)/2)-1/2)*(sqrt(9*%r3^2-%i)+3*%r3)^(1/3) 
      -(%i*((sqrt(3)*%i)/2-1/2))/(sqrt(9*%r3^2-%i)+3*%r3)^(1/3)+%i*%r3]] 

注液中の変数%r1、%r2、および%r3：このように。これらは任意の値を表します。