Rのnnlsで追加の制約を実装する

Question

私はベクトルx≧0のすべての要素が拘束された|| A x -b ||^2を解く負でない線形最小二乗アルゴリズムのR interface to the Lawson-Hanson NNLSの実装を使用していますうまく動作しますが、私はさらなる制約を追加したいと思います。私にとって興味深いのは、次のとおりです。

1. もxの "エネルギー" を最小限に抑える： || A X - B ||^2 + M * || X ||^2
2. は、xで」エネルギーを最小限に抑えます式中、Hは、同一性の和であり、第1のオフ対角で-1を有する行列であり、最も一般的には、最小である。 || A x-b ||^2 + m || H x -f ||^2。

問題を再現するいくつかの巧妙な方法でこれを行うには、nnlsを同調させる方法がありますか。上記？私がそのようなことを望んでいる理由は、Whitall et al（謝辞のおかげで申し訳ありません）の論文には、 "幸いなことにNNLSは問題のあるものに対応するために元のフォームから採用することができます3 "となる。

Answer 1

私はそれをスカラーですか？単純な場合m = 1を考える。 H * = sqrt（m）Hとf * = sqrt（m）fを与え、ここで与えられた解法を使って、mの他の値を一般化することができます。

これで、| A x-b ||^2 + || H x -f ||^2を最小化しようとしています。

A * = [A '| H ']'とし、b * = [b '| （すなわち、Hの上にAを積み、fの上にbを積み重ねて）、| A * x-b * ||^2上の 負でない線形最小二乗の元​​の問題を、ベクトルx≥0のすべての要素。