dmvnormの奇妙な振る舞い

Question

dnorm（x）とdmvnorm（x）（mvtnormパッケージv1.0.5）は、xが長さ1のときと同じ結果を生成します。しかし、積分関数を使って作業するときは、dmvnorm x）はかなり離れているようです。ここでの例であり、Iは、2つの被積分関数を定義：

integrand1 <- function(x) 
{ pnorm((-2-sqrt(0.2)*x)/sqrt(0.8))*dmvnorm(x)} 

integrand2 <- function(x) 
{ pnorm((-2-sqrt(0.2)*x)/sqrt(0.8))*dnorm(x)} 

個々の値、integrand1（X）= integrand2（X）で評価します。

しかし、これら二つの機能に沿って統合は全く異なる結果を生成する：

integrate(integrand1,lower = -10,upper = 10)$value 
[1] 7.567463e-236 

integrate(integrand2,lower = -10,upper = 10)$value 
[1] 0.02275013 

同様の現象はまた、曲線機能について観察されます。それがバグかどうか不思議に思うだけです。

Answer 1

これはバグではありません。 dmvnorm関数は、多変量の密度分布関数を評価することを期待しており、dnormは単一変量分布を扱います。例を見てみましょう：

dnorm(1:5) 
#[1] 2.419707e-01 5.399097e-02 4.431848e-03 1.338302e-04 1.486720e-06  
dmvnorm(1:5) 
#[1] 1.151999e-14 

まず違い：単一の値dmvnormながら、長さ5のベクトルを返しますdnorm。

dmvnormと基本的に同じ値が返されます。要するに、これらの差である：

• dnorm(1:5)は、その後2、3、4および5平均0と標準偏差1としたがって、我々は5つの値を有する、1に正規分布の密度を評価します。
• dmvnormは、多変量分布を処理するように作られています。ここでは、第1の変数が1であり、第2の変数が2であるというように、5変量多変量（いずれも1:5、すなわち長さ5のベクトルを提供しているので）の密度であるかどうかを調べる。平均は全てゼロであり、共分散行列はdiag(5)、すなわち5次元単位行列である。指定していないので、どちらもデフォルト値です。 ?dmvnormを参照してください。後者の場合

、5つの変数は、独立あるので、密度は5つの独立した（単変量）正規分布1において、2、3、4および5

の積であります一変量分布を扱う場合はdnorm、それ以外の場合はdmvnormを使用してください。