N点を最小化する点リストとの距離

Question

2D平面上の点のリストを与えれば、点のリストから点までの距離の総和最も近い配置ポイントは可能な限り小さかったですか？環境は控えめで、リストには[（0,0）; （〜200：〜100）]

好ましくは、アルゴリズムの最悪の場合の性能は多項式でなければならない（したがって、リアルタイムでは計算範囲が小さい）。近似も同様に歓迎されます。

Answer 1

この音は本当に何かK-Means clustering algorithmが好きです。あなたの場合、ポイントのリストは入力であり、ポイント数Nはクラスターの数です。

悲しいことに、NPハードです。しかし、多くの研究が進行中であり、多くの方法でそれを改善しようとしています（wikiページをスクロールしていくつか見つけることができます）。

さらに、k-meansは学者によって実際に頻繁に使用されるため、より良いアルゴリズムが存在するかどうかは疑問です。私は、より良いアルゴリズムがあるかどうかは確かです。

また、データマイニングのベストチュートリアルを私に紹介します：Andrew Moore's slides。私はあなたの目的を知らないが、これはあなたが必要とするものに非常に近いはずです。

Answer 2

ノードのリスト（重み= 1）のCenter of massを取得できます。
距離のx^2での分散。

あなたは、残りの部分との距離が最小である重心の領域にN個のノードを配置する場所に問題を減らしました。

完璧な世界では、一点を重心に置くだけです。しかし、私はあなたが同じ場所に2つのポイントを置くことができないと仮定しているので、あなたは質量の中心付近を選択する必要があります。

これは、質量中心付近の8点の中から最良のものを選び、質量中心を再計算して、もう一度行うという問題を軽減します。