は、私は、この種の機能</p> <code>alpha</code>、<code>beta</code>、<code>A_i</code>と<code>B_i</code>は実数である<pre><code>f(x)=alpha+beta \sum_i A_i/(x-B_i) </code></pre> <p>を持っている機能

Question

のゼロを見つけます。私は数値的にf(x)のゼロを見つけたいと思う（私は実軸上のゼロだけを考えたい）。

この目的に最も適した戦略/アルゴリズムは何でしょうか？

この関数の場合、x=B_iは漸近線であるため、区間[B_i,B_{i+1}]（私はB_1 < B_2 <...< B_Nと仮定しています）で検索を制限できるとしましょう。一般的に、f(x)は、区間[B_i,B_{i+1}]に2つ以上のゼロを持ちます。

Answer 1

全部が共通の分母上の単一の多項式であるように、機能を改鋳するための簡単な代数使用：

denominator(x) = \product_i (x-B_i) 

分子多項式となり、その多項式の根がの根になります全体の機能。あなたは、その簡単な多項式と根-見つけるの様々な方法のいずれかを使用することができます。

https://en.wikipedia.org/wiki/Root-finding_algorithm#Finding_roots_of_polynomials

根が分母のゼロの間の間隔になることをあなたの洞察力は間違いなく便利になることはありません。分子の根のどれも分母の根と一致しないことを確認します。その場合は、共通の要素を取り消してもう一度やり直す必要があります。