python：hermitianとanti-hermitianの部分の分割行列

Question

私は、要素として複素数を持つpythonのnumpy配列を持っているとします。

この種のマトリックスをエルミートとアンチエルミートの部分に分割することが可能かどうかを知りたいですか？私の直感は、これは可能であり、どの機能も均等な部分と不均等な部分に分けることができるという点に似ています。

これが実際に可能であれば、どのようにこれをPythonで行いますか？そこで、私は複雑な要素を持つ任意の行列を入力とし、2つの出力の合計が入力となるように出力としてエルミート行列と非エルミート行列を与える関数を探しています。

（私はJupyter Notebookでpython 3を使っています）

Answer 1

エルミートの部分は(A + A.T.conj())/2で、反エルミートの部分は(A - A.T.conj())/2です（証明するのはかなり簡単です）。

もしA = B + CとBのエルミートとCの逆エルミートがあるなら、あなたは両辺で共役を取り、その線形性を使ってA * = B - Cを得ることができますBとCの値は容易に追従します。