確率は非常に小さい

Question

私はJavaでプログラムを書くので、確率を計算する必要があり、大きな入力に対しては確率は非常に小さくなる可能性があります。したがって、アンダーフローの問題を防ぐために、代わりにログの確率をとっておきたいと思います。

しかし、これを実装する際に問題があります。計算の各段階では、確率を割り当てる必要があるオプション数と、最大1を加算する必要がある各段階があります。その確率は、いくつかの異なる変数に基づいています。私は、次の式を使用して、すべての可能性の上に合計を取る：これは私の変数、totalを与える

Math.pow(d[i], a) * Math.pow(1/c[i], b) 

。その後、確率P_Iを確立するために、

p_i = (Math.pow(d[i], a) * Math.pow(1/c[i], b))/total 

私の質問は、私は「無限」と「NaNの」値を取得しないように、これらは私が取得されたものであるため、どのように私は、この使用してログ確率を実装することができ、ありますこれまでのところ。

Answer 1

あなたが試してみるべきことは、Kahan Summationを使用することです。精度を失うことなく適切に合計することができます。

いくつかのCのような擬似コードで

（私のJavaはさびで申し訳ありませんが、コードがテストされていない）

double total(int N, double[] d, double[] c, double a, double b) { 

    double sum   = 0.0; 
    double running_error = 0.0; 

    for (int i = 0; i != N; ++i) { 
     if (d[i] == 0.0) 
      continue; 

     if (c[i] == 0.0) 
      throw "XXX"; // some error reporting 

     double v = 0.0; 
     if (d[i] > 0.0 && c[i] > 0.0) { 
      // using log trick, if you want 
      double lpi = a*Math.log(d[i]) - b*Math.log(c[i]); 
      v = Math.exp(lpi); 
     } 
     else { 
      v = Math.pow(d[i], a) * Math.pow(1.0/c[i], b); 
     } 

     double difference = v - running_error; 
     double temp = sum + difference; 
     running_error = (temp - sum) - difference; 
     sum = temp; 
    } 
    return sum; 
}