非対称鍵暗号化アルゴリズムは、一方向の復号化および暗号化機能をどのように維持しますか？

Question

私はアルゴリズムが公開鍵で平文を暗号化することはできますが、同じ鍵でそれを復号化することはできません。誰かがこのプロセスをできるだけ簡単な形で説明でき、数学的な用語を定義できますか？

Answer 1

このように考える。いくつかの数学的操作は可逆的です。たとえば、「ゼロ以外の実数による乗算」という操作を考えてみます。非実数sを修正し、操作f(x)をx -> x * sで定義します。この操作は可逆です。実際には、t = 1/sを取った場合、g(x) = x * tで定義された操作g(x)は、g(f(x)) = xというプロパティを持ちますので、fは可逆です。メッセージとしてxを公開鍵としてs、暗号化アルゴリズムとしてf、秘密鍵としてt、解読アルゴリズムとしてgと考えてください。もちろん、これはひどいアルゴリズムですが、これは非対称暗号化のすべてです：パラメータ化された可逆的な数学演算を見つける。パラメータは公開鍵を提供し、 "逆パラメータ"は秘密鍵を提供する。

もちろん、暗号化を使用すると、逆を見つけるのが難しくなります。事実、非対称鍵アルゴリズムの中で最もよく知られているthe mathematics of RSAは非常に洗練されています。それはcertain mathematical problemが非常に難しいと考えられるという事実に頼っています。

Answer 2

公開鍵暗号hereについては、かなり良い説明があります。それは複雑で、単純な言葉で説明することは不可能なので、関与する数学について詳しくは触れていません。また、この関連する質問への回答を見てみたいことがあります

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Answer 3

を非対称鍵のまさに心臓部には計算困難であるいくつかの数学的なアイデンティティが常にあります。古典的な例はRSAアルゴリズムです。その数学的基礎は、数字がb,m,nであり、(b^m)^n = b（モジュラー算術）であるということです。つまり、bが私のメッセージで、mとnが非対称鍵の2つの部分である場合、一方の鍵は他方の鍵を暗号化したものを解読することができます。すなわち、b^mおよびb^nは、の暗号テキストとして提供され、これらの暗号テキストは、それぞれ別の出力に上げることによって解読することができます。これらが安全な暗号である理由は、b^mからbを得ることは計算上実行不可能であるということです（公表する必要がある値m*nを知っていても）。したがって、対(m, mn)と(n, mn)は、非対称鍵ペアを構成します。個人秘密を知っているが、それでも二者の間に別の秘密を共有していない別の例として

、のDiffie-Hellman鍵交換を考えてみましょう。ここではアリスとボブは誰も他のが知らないことを、それぞれ、暗証番号xとyを保ちます。その後、アリスはボブc^xに伝え、ボブはアリスc^yにパブリック値cを伝えます。両方の側で値c^xyを計算できますが、どちらの側も相手の秘密を知っておらず、盗聴者はc^xyの値を知っていません。ここでは数学的基礎は、でもc^xからxを得ることは計算上不可能であるということです。