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a4j ajaxリスナーとajaxコールの動作の違いを理解してください。a4j ajaxリスナーとajax呼び出しのアクションの違い。
<a4j:commandButton id="abc" value="abc">
<a4j:ajax execute="@this"
***listener="#{myBean.update()}"** or action = "#{#{myBean.update()}"***
oncomplete="#{rich:component('myPopup')}.show(); return false;" />
</a4j:commandButton>