対数はどのようにプログラムされていますか？

Question

彼らはブルートフォースアプローチを使って考え出されたのですか、そうするアルゴリズムがありますか？

Answer 1

適切な数値演算ライブラリで自然対数などの関数を実装すると、誤差がulp（最小精度の単位）以下になります。数学ライブラリ関数の実装者の目標は、できるだけ少ない計算量で所望の精度を達成する最適な近似を見つけることです。テイラー級数は、所望の精度を達成するにはあまりにも多くの項が必要とされるので、通常は貧弱な選択である。

代表的な武器は、表現可能なすべての実数からいくつかの非常に小さな領域までの範囲を減らし、次にこの狭い範囲にわたって目的の関数の正確な近似をもたらす最適な近似を使用することです。この最適近似のための典型的な武器は、多項式または有理数多項式（2つの多項式の比）である。実装には多項式係数が含まれています。これらの係数は、Remes Exchangeアルゴリズムなどの最適化手法によって構築されます。

自然対数の場合、範囲を簡単に減らす方法があります。実数は、ほとんど普遍的仮数と指数の点で表され： Pは整数であり、メートルは、1と2の間である X = メートル * 2 ^Pは、したがって、（ Xログ）= log（m）+ p * log（2）。後者の用語、p * log（2）は、既知の定数による単なる乗算である。したがって、問題は1と2の間の（または1/2と1の間の）対数を見つけることに減少する。 [1、2]の中間で√2が対数的であるという事実を用いて、さらに範囲を減らすことができる。したがって、必要なのは、1と√2の間の数の対数を計算する方法です。これは一般的に有理多項式で行われます。 2次多項式多項式と3次の多項式の比は、これに対して非常にうまく機能します。

Answer 2

対数を計算するにはいくつかの方法があります。 thisを参照してください。