浮動小数点数の制限

Question

私はこれらの2つの質問を受け取りました。私は浮動小数点の周りに頭を包むことができません。誰かがこれらの質問をどのように働かせるべきかについてのいくつかの指針を提示できれば、感謝します。

1. 2S 10ビットの仮数と6 ビット指数を有する 賛辞正規化浮動小数点 表記を表すことができる最小および最大 番号は何ですか？

2. 上記の仮数と指数で0,に可能な最も近い値は2つあります。 アンダーフローとオーバーフローが発生する箇所を考えてください が発生します。

Answer 1

IEE754の変種については、Wikipedia IEEE754-1985を調べ、分数と指数のサイズが異なる場合は、完全に正規化された数値の計算を自分で行うことができます。

今のところ記号を忘れていて、単純なビットフリップです。

 1 1 1 1 1 1 1  1  1  1 
    1 + - + - + - + -- + -- + -- + --- + --- + --- + ---- 
     2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 

= 1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 
    ----------------------------------------------------- 
          1024 

（常に半減フラクションの暗黙1プラス10ビット）：

最大の画分は、10ビットの仮数のために、すべての1ビットです。それは2047/1024です。

指数に関しては、6ビットの指数のための最高の非特殊値は、（特別な値がNaN又は±Infようなものである）2 -2又は62である（範囲は0〜62スルーです）。

しかし、正の指数と負の指数が必要なため、31を引く（バイアスは最大値の半分で、特別な値ではありません）。これにより、-30〜31の範囲が得られます（正規化されていないため、ここでは-31を割り引くことができます）。

したがって、最大値と最小値（最も負の値）は±(2047/1024)x231または±4292870144です。

同様に、0に最も近い2つの値は、-30（最小正規化）の指数フィールドとすべて0の仮数フィールドを持ち、暗黙的に1で1を与えます。

これらの値は、±(1)x2-30または±0.000000000931322574615478515625です。

あなたはそれらを理解するまで、そのウィキペディアのページとこの答えを印刷し、両方で座ります。私はここであなたを助けても構いませんが、あなたの宿題に対する私の答えを逆流させた場合、あなたはほとんど確実に摘発されます（あなたの教育者が知性を持っていれば、それは保証されません）。自分の言葉（と盗作のために引っかからないので、）にこの答えを置くために

、あなたはにそれを理解する必要があります。

Answer 2

おそらく、あなたはこれらのページを見てみる必要があります：1、2、3、4、5、6、7

私はそれがちょうど直接答えを与えることなく役立ちます願っています。 :)

Btw。手作業で計算してみましたか？

Answer 3

（おそらく評判でいくつかの点で何とか低下。私はコメントとしてこれを追加することになりますが、いくつかの点で私がコメントする能力を失った。）

あなたは何を「最小数」との区別をしていることを確認しますは、「最も負の数」とは何かを意味します。これらは異なっており、あなたの任務にどのように答えているかに基づいて信用を失う可能性があります。 2番目の質問がこの形式で表現可能な最小の数字を求めていることを考えると、最初の質問は実際には最も負の数（ゼロから最も遠い負の数 - 最大の負の数）を求めていると考えられます。

以前の回答に記載されているとおり、手作業で作業することをおすすめします。

自分自身に質問してください： 符号、指数、および仮数の組み合わせは、最大/最小の数字を作成しますか？ バイナリから10進への変換を知っていれば、この問題を簡単に解決できるはずです。あなたがわからない場合、私はあなたがそこから始まりあなたの方法を働かせることを提案します。