行列とベクトルの要素ワイズドット積

Question

実際に類似の質問here、here、hereがありますが、私はそれらを自分のケースに正確に適用する方法を理解していません。

私は行列の配列とベクトルの配列を持っており、要素ごとのドット積が必要です。図：

In [1]: matrix1 = np.eye(5) 

In [2]: matrix2 = np.eye(5) * 5 

In [3]: matrices = np.array((matrix1,matrix2)) 

In [4]: matrices 
Out[4]: 
array([[[ 1., 0., 0., 0., 0.], 
     [ 0., 1., 0., 0., 0.], 
     [ 0., 0., 1., 0., 0.], 
     [ 0., 0., 0., 1., 0.], 
     [ 0., 0., 0., 0., 1.]], 

     [[ 5., 0., 0., 0., 0.], 
     [ 0., 5., 0., 0., 0.], 
     [ 0., 0., 5., 0., 0.], 
     [ 0., 0., 0., 5., 0.], 
     [ 0., 0., 0., 0., 5.]]]) 

In [5]: vectors = np.ones((5,2)) 

In [6]: vectors 
Out[6]: 
array([[ 1., 1.], 
     [ 1., 1.], 
     [ 1., 1.], 
     [ 1., 1.], 
     [ 1., 1.]]) 

In [9]: np.array([m @ v for m,v in zip(matrices, vectors.T)]).T 
Out[9]: 
array([[ 1., 5.], 
     [ 1., 5.], 
     [ 1., 5.], 
     [ 1., 5.], 
     [ 1., 5.]]) 

この最後の行は私の出力です。残念なことに、ブロードキャストのために望ましくないドット積を計算するmatrices @ vectorsを実行すると、非常に効率が悪くなります（私がよく分かっていれば、2つのベクトルの最初の行列ドットと2つのベクトルの2番目の行列ドットを返します）

私はnp.einsumまたはnp.tensordotがここで役に立つかもしれませんと思いますが、私のすべての試みが失敗した：

In [30]: np.einsum("i,j", matrices, vectors) 
ValueError: operand has more dimensions than subscripts given in einstein sum, but no '...' ellipsis provided to broadcast the extra dimensions. 

In [34]: np.tensordot(matrices, vectors, axes=(0,1)) 
Out[34]: 
array([[[ 6., 6., 6., 6., 6.], 
     [ 0., 0., 0., 0., 0.], 
     [ 0., 0., 0., 0., 0.], 
     [ 0., 0., 0., 0., 0.], 
     [ 0., 0., 0., 0., 0.]], 

     [[ 0., 0., 0., 0., 0.], 
     [ 6., 6., 6., 6., 6.], 
     [ 0., 0., 0., 0., 0.], 
     [ 0., 0., 0., 0., 0.], 
     [ 0., 0., 0., 0., 0.]], 

     [[ 0., 0., 0., 0., 0.], 
     [ 0., 0., 0., 0., 0.], 
     [ 6., 6., 6., 6., 6.], 
     [ 0., 0., 0., 0., 0.], 
     [ 0., 0., 0., 0., 0.]], 

     [[ 0., 0., 0., 0., 0.], 
     [ 0., 0., 0., 0., 0.], 
     [ 0., 0., 0., 0., 0.], 
     [ 6., 6., 6., 6., 6.], 
     [ 0., 0., 0., 0., 0.]], 

     [[ 0., 0., 0., 0., 0.], 
     [ 0., 0., 0., 0., 0.], 
     [ 0., 0., 0., 0., 0.], 
     [ 0., 0., 0., 0., 0.], 
     [ 6., 6., 6., 6., 6.]]]) 

NB：私の本当の場合のシナリオはnp.einsumでmatrix1とmatrix2

Answer 1

よりも複雑行列を使用し、あなたは使用する可能性があります：

np.einsum("ijk,ki->ji", matrices, vectors) 

#array([[ 1., 5.], 
#  [ 1., 5.], 
#  [ 1., 5.], 
#  [ 1., 5.], 
#  [ 1., 5.]]) 

Answer 2

@は次のように使用できます。次のようになります。

matrices @ vectors.T[..., None] 
# array([[[ 1.], 
#   [ 1.], 
#   [ 1.], 
#   [ 1.], 
#   [ 1.]], 

#  [[ 5.], 
#   [ 5.], 
#   [ 5.], 
#   [ 5.], 
#   [ 5.]]]) 

わかりましたが、正しいものを計算しますが、それらを間違って配置しています。 したがって

(matrices @ vectors.T[..., None]).squeeze().T 
# array([[ 1., 5.], 
#  [ 1., 5.], 
#  [ 1., 5.], 
#  [ 1., 5.], 
#  [ 1., 5.]])