N個の要素をAボックスに配置する方法をすべて見つけようとしています。ボックスの順序と要素の順序は関係ありませんが、どの要素が同じボックスにあるかは関係ありません。例えば、3ボックスと3つの要素のために期待される結果は怒鳴るです：私はすべての貢献のために非常に感謝されるEnumeration of combinations of N balls in A boxes?並べ替えAボックス内のN個の要素は？
：
は box_1 box_2 box_3
case-1 [1,2,3] [] []
case-2 [1,2] [3] []
case-3 [1,3] [2] []
case-4 [2,3] [1] []
case-5 [1] [2] [3]
これがここで尋ねたものよりも似ていますが、より多くの一般的な問題であり、この質問には、好ましくはPython言語を使用します。
これらは、set partitionsと呼ばれます。再帰関数はSet partitions in Pythonにあります。もう少し効率的な「ボトムアップ」再帰バージョンはこれです：
def generate_partitions(a):
a = list(a)
n = len(a)
partition = [] # a list of lists, currently empty
def assign(i):
if i >= n:
yield [list(part) for part in partition]
else:
# assign a[i] to an existing part
for part in partition:
part.append(a[i])
yield from assign(i + 1)
part.pop()
# assign a[i] to a completely new part
partition.append([a[i]])
yield from assign(i + 1)
partition.pop()
if n:
yield from assign(0)
else:
yield [[]]
for partition in generate_partitions([1,2,3]):
print(*partition)
出力：
[1, 2, 3]
[1, 2] [3]
[1, 3] [2]
[1] [2, 3]
[1] [2] [3]
これはあなたの例のように、空のボックスを生成しませんが、それは些細に発電機を補強するためにそうする。
反復アルゴリズムについては、Michael Orlov（2002）の "Set Partitionの効率的な生成"を参照してください。設定されたパーティションの数は、にすばやく増えます。したがって、反復アルゴリズムでさえ、適度なサイズのセットのすべてのパーティションを列挙するのに時間がかかることに注意してください。
カウント生成されていない設定パーティションの数は、Bell Numbers（OEIS A000110）を参照してください。 PythonでBell番号を計算するには、次のような手順があります（効率的ではありません）：
def bell(n):
"-> the n'th Bell number."
assert n >= 0, n
# loop will execute at least once
for b in bell_sequence(n):
pass
return b
def bell_sequence(n):
"""Yields the Bell numbers b(0),b(1)...b(n).
This function requires O(n) auxiliary storage.
"""
assert n >= 0, n
# compute Bell numbers using the triangle scheme
yield 1 # b(0)
row = [1] + (n-1)*[0]
for i in range(0, n):
row[i] = row[0]
for k in reversed(range(i)):
row[k] += row[k + 1]
yield row[0] # b(i + 1)