多次元配列（またはテンソル）とベクトルの製品

Question

ネイティブのMatlab、C++、またはツールボックス/ライブラリを使用して、以下の操作を高速に実行する方法をお聞きしたいと思います。 。

はMは、D次元のテンソルとする：n1 x n2 x... x nD、およびv1、v2は、...、vDはその寸法それぞれn1、n2、...、nDあるDベクトルとします。

1. 計算産物M*vi（1 < = I < = D）。結果は（D-1）次元の多次元配列です。
2. viを除いて、Mのベクトルとすべてのベクトルを計算します。と例えば

、D = 3：Mとv1の生成物は、テンソル2次元のN（すなわち、マトリックス）である

N[i2][i3] = Sum_over_i1 of M[i1][i2][i3]*v1[i1]

• Mとの製品はMとv2とv3の積がベクトル

v[i1] = Sum_over_i2 of (Sum_over_i3 of M[i1][i2][i3]*v2[i2]*v3[i3]vある

N[i1][i3] = Sum_over_i2 of M[i1][i2][i3]*v2[i2]

• マトリックスN）

  でさらに質問：上記スパーステンソルの場合は

  Matlabコードの例を以下に示します。

  ご協力いただきありがとうございます。 Mの次元スライスし、その後viのインデックスを超える結果を合計viの対応するエントリによってそれらをスケール - （1 D）

  n1 = 3; 
  n2 = 5; 
  n3 = 4; 
  
  M = randn(n1,n2,n3); 
  v1 = randn(n1,1); 
  v2 = randn(n2,1); 
  v3 = randn(n3,1); 
  
  %% N = M*v2 
  N = zeros(n1,n3); 
  for i1=1:n1 
      for i3=1:n3 
       for i2=1:n2 
        N(i1,i3) = N(i1,i3) + M(i1,i2,i3)*v2(i2); 
       end 
      end 
  end 
  
  %% v = M*v2*v3 
  v = zeros(n1,1); 
  for i1=1:n1 
      for i2=1:n2 
       for i3=1:n3 
        v(i1) = v(i1) + M(i1,i2,i3)*v2(i2)*v3(i3); 
       end 
      end 
  end 
  

Answer 1

私は気づいたあなたが記述されている操作がかかります。このコードは、あなたの例ではNを取得するために動作するようです：

N2 = squeeze(sum(M.*(v2)', 2)); 

コード内でvを取得するには、すべてを行う必要が乗算v3によってNです：

v2 = N2*v3; 

EDIT

私は上記のそれを使用していたように動作しません .* MatLabの要素単位演算子の古いバージョンでは

。一つの選択肢は、bsxfun次のとおりです。

N2 = squeeze(sum(bsxfun(@times, M, v2'), 2)); 

はジャストにチェック：パフォーマンスの面では、bsxfun方法は、少なくともR2016bで、早く大きな配列のための.*方法として思えます。