3次スプライン軌道（補間ではない）を生成するためのライブラリ？

Question

少しの背景です。私は、1D軌道に対して3次スプラインを使ったシミュレーションを行っています。このコンテキストでは、3次スプラインは、オブジェクトの位置、速度、加速度、および時間の関数としてのジャークを指定します。

お持ちの場合： 位置、速度、加速度、および 最大値と最小速度、 加速、およびジャーク上 時間

一定値の制約のため

• 初期値と最終値を

ユニークなスプラインがあります。最後の時間を指定せずに、最小時間の軌道が必要な場合は、ユニークなスプラインもあります。

実際、これらのスプラインを見つけることは王子の痛みになる可能性があります。時間が指定されている場合、スプラインは最大7つの多項式で構成され、ノット（多項式間の遷移点）は事前には分かっていません。

これはスプラインをデータセットにフィッティングする通常のケースではなく、境界条件といくつかの追加の制約からスプラインを作成しています。私は人々が同様の取り決めを使用し、同様のニーズを持っている論文を読んだことがありますが、私はこの種のスプラインの生成に取り組むライブラリ（またはソースコード）を発見したことはありません。私はほとんどのケースを扱ういくつかのコードを書いてきましたが、それはひどく堅牢ではありません。私はそれが速いことを非常に心配していませんが、より堅牢ですばらしいでしょう。

これを実行できるライブラリはありますか？ライブラリとしてビルドされていない場合でも、オープンソースコードですか？ C、C++、Java、またはPythonが優先されますが、オープンソースの場合は、他の言語も参考になります。

Answer 1

オープンソースのC++のための追加ライブラリがあり、その途中であなたを得るかもしれません。

実際にスプラインを計算するには足りないが、それは私が思う（Legrendre/Laguerre /エルミート多項式、ルート探索など）必要なすべての基本的な構成ブロックを持っている。

あなた自身のためにチェックすることができるようにライブラリのドキュメントはここにある：私はあなたが言う理由はわからないんだけど... http://www.boost.org/doc/libs/1_45_0/libs/math/doc/html/index.html

Answer 2

SciPy's interpolation functionsが役立つかもしれない...プラスあなたは簡単にこれらのスプラインの誘導体または積分を得ることができます"補間ではない" ...それはあなたが達成しようとしているようなものです。

Answer 3

スプラインの問題は、条件を解くために連立一次方程式を解かなければならないということです。あなたの状況がこれらの派生品のいくつかに関する情報を持っている場合は、Piecewise Cubic Hermite Interpolation（PCHIP）を使用することができます。

たとえば、ジャークがゼロでなければならないのではなく、別の制約があり、PCHIPを使用して問題を貪欲に解決できます。とにかく、今回は使えないとしても覚えておくべきことです。

http://www.mathworks.com/moler/interp.pdf