ポイントが六角形の内側にあるかどうかを判断する機能

Question

私の質問はプログラミングの性質であるが、私が立ち往生する部分は少し数学的であると述べて始めよう。だから私はこれが正しい場所に掲載されているかどうかは分かりませんが、どこにいらっしゃるのかは分かりませんでした。

ポイント（x、y）が特定の形状の内側にある場合はtrueを返し、外側の場合はfalseを返すブール関数を定義しようとしています。それを明確にするために、次のコードでは、内側の半径r1と外側の半径r2の線維輪（リング）を定義するために働くだろう：

def ring(pos): 
    (x, y) = pos 
    rsq = x ** 2 + y ** 2 
    return (r1 ** 2 < rsq < r2 ** 2) 

誰かが私を定義するために巧妙な方法を考え出す助けることができれば私の質問は次のようになりますこれは六角形の領域のための関数です。具体的には、辺の長さs（直径の半分）の六角形領域を原点を中心に定義したいと思います。理想的には、頂点と底面がx軸と平行な辺であるように方向付けされることもあります。

Answer 1

yはSQRT（3）⋅（S =有する第一象限に入るために対称性を使用し、単純な数学（ピタゴラスが十分である）点が「対角線の下に」の両方であるか否かをチェックする（ - X）を）と"上端の下に"（これはy = sqrt（3）/ 2 を持ちます）。

>>> def hexagon(pos): 
     x, y = map(abs, pos) 
     return y < 3**0.5 * min(s - x, s/2) 

デモ：

Answer 2

六角形の周りにバウンディングボックスを作成します。高さは、中央コーナーの間の距離であり、幅は、左右のファセットの間の距離です。
六角形に所定のサイズがある場合、それを囲む4つの三角形の面積を簡単に取得できます。
したがって、ポイントがこれらの三角形のいずれかにあるかどうかをテストできます。そうでない場合は、六角形になります。

________ 
| /\ | 
|*/\ *| This is an illustration of the above suggestion 
|/ \ | The * are points outside the hexagon. 
|/  \| 
|  | 
|  | 
|\  /| 
| \ /| 
| *\/*| 
|___\/___| 

Answer 3

解決策は基本的に極座標に基づいています。リングや円は原点を中心にしているので、については気にしません。rがディスクの場合は[0,r_max]、リングの場合は[r_min,r_max]の範囲内にあるかどうかを確認するだけです。

polar definition of an hexagonを使用し、rが[0,r_hexagon(θ)]の内部にあるかどうかを確認できます。

import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 
import math 


theta = np.arange(0, 2 * math.pi, 0.01) 

sixty_d = math.pi/3 


def hexagon(theta): 
    return math.sqrt(3)/(2 * math.sin(theta + sixty_d - 
             sixty_d * math.floor(theta/sixty_d))) 

hexagon = np.vectorize(hexagon) 

ax = plt.subplot(111, projection='polar') 
ax.plot(theta, hexagon(theta)) 
ax.set_rmax(1.5) 
ax.set_rticks([0.5, 1, 1.5]) 
ax.grid(True) 

ax.set_title("Hexagon in polar coordinates", va='bottom') 
plt.show() 

それが表示されます：

あなたは最大半径を得るために上記のhexagon(theta)を使用することができます

は、ここでnumpyのとmatplotlibの持つ例です。 thetaはmath.atan2(y, x)で計算できます。

Answer 4

>>> s = 13 
>>> for y in range(-s, s+1): 
     print(' '.join('.X'[hexagon((x, y))] for x in range(-s, s+1))) 

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私の2セント：

def inside(pos, R): 
    import numpy as np 
    r = R * np.sqrt(3)/2 
    try: # thanks to @stefan-pochmann 
     phi = np.arctan(pos[1]/pos[0]) 
    except ZeroDivisionError: 
     phi = 0.0 
    length = np.sqrt(pos[0] ** 2 + pos[1] ** 2) 
    for i in range(3): 
     rot = 2 * np.pi/3.0 * i 
     new_phi = phi + rot 
     new_pos = (length * np.sin(new_phi), length * np.cos(new_phi)) 
     if abs(new_pos[0]) <= np.sqrt(R ** 2 - r ** 2) and abs(new_pos[1]) <= r: 
      return True 
    return False 

これは六角形が(0, 0)を中心としていることを前提とR所定の円の半径とr内接ものです。

これはリングアルゴリズムの実装ではありません。それはバウンディングボックスを使用します