AまたはB = BまたはA証明（自然控除）

Question

この問題は、私が究極の質問をするより簡単であるように感じます。これを行う簡単な方法はありますか？論理で我々はそれを知っている

A v B = B v A 

しかし、私たちは自然な控除では、これらの等価性を証明するために私たちのv-Introductions、RAAなどを使用します。練習問題を解決する過程で、私はこの交替的性質を証明する必要性に遭遇しましたが、それは驚くほど困難であることを見出しています。証拠は次のように始まると思われます：

1. A v B   given 
2.  ¬(B v A)  assume 
3.  ¬B^¬A  2, deMorgan's 
4.  ¬A   3, ^-elimination 
5.  ¬B   3, ^-elimination 
6.  ¬A^¬B  4, 5, ^-I 
7.  ¬(A v B)  6, deMorgan's 
?. B v A   2, 7 RAA 

そして今私たちはデモガンを証明しなければならない位置にいることに気付きました。 A v B = B v Aの簡単な証明はありませんか？

Answer 1

あなたは真のテーブルを作成し、それらに等しい

A | B  | A v B 
true | true | true 
true | false | true 
false | true | true 
false | false | false 


A | B  | B v A 
true | true | true 
true | false | true 
false | true | true 
false | false | false 

テーブル、同等の式を比較することができます。

Assume A 
Prove that A => (BvA) 
Assume B 
Prove that B => (BvA) 
So (AvB) => (BvA)  [That's v-intro, at least it is in Lemon's system which you appear to be using] 

You've been given AvB. So modus ponens gives you BvA. 

Answer 2

あなたのために全体の問題を解決しなければ、この方法を試してみてください。 http://philosophy.stackexchange.com/questions