定数付きPythonベクトル化

Question

長さn（= 300,000）の系列Xを持っています。 （40 =）Wの窓長を用いて、私は実装する必要があります

ミュー（I）= X（I）-X（IW）

S（i）を= IにIW和{K =ここでループを防ぐ方法があるのだろうかと思っていました。 mu（i）が第2の式で一定であるという事実は、ベクトル化において複雑さを引き起こす。私は今のところ、以下のなかった：

x1=x.shift(1) 
xw=x.shift(w) 
mu= x-xw 
dx=(x-x1-mu)**2 # wrong because mu wouldn't be constant for each i 
s=pd.rolling_sum(dx,w) 

上記のコードは動作します（と働いていた）の設定ループ内ではなく、時間がかかりすぎるので、ベクトル化または他の速度向上方法に関する任意のヘルプは参考になります。私はこれをmathjaxフォーマットでcrossvalidatedに投稿しましたが、ここではうまくいかないようです。

https://stats.stackexchange.com/questions/241050/python-vectorization-with-a-constant

また、単に明確にするために、私はもともと、ただ一つのものをダブルループを使用していませんでした。

 for i in np.arange(w, len(X)): 
      x=X.ix[i-w:i,0] # clip a series of size w 
      x1=x.shift(1) 
      mu.ix[i]= x.ix[-1]-x.ix[0] 
      temp= (x-x1-mu.ix[i])**2 # returns a series of size w but now mu is constant 
      s.ix[i]= temp.sum() 

Answer 1

アプローチ＃1：一つのベクトル化のアプローチはbroadcastingを使用されるだろう -

N = X.shape[0] 
a = np.arange(N) 
k2D = a[:,None] - np.arange(w+1)[::-1] 
mu1D = X - X[a-w] 
out = ((X[k2D] - X[k2D-1] - mu1D[:,None])**2).sum(-1) 

最後のステップをさらに最適化すると、01で2乗和を得ることができます-

subs = X[k2D] - X[k2D-1] - mu1D[:,None] 
out = np.einsum('ij,ij->i',subs,subs) 

さらなる改善がX[k2D]とX[k2D-1]を取得するNumPy stridesの使用で可能です。

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アプローチ＃2：非常に大きなアレイを使用する場合、我々はそうように、代わりに元のコードで使用される2つのループの1つのループを使用することができ、メモリを節約する - ここでも

N = X.shape[0] 
s = np.zeros((N)) 
k_idx = np.arange(-w,1) 
for i in range(N): 
    mu = X[i]-X[i-w] 
    s[i] = ((X[k_idx]-X[k_idx-1] - mu)**2).sum() 
    k_idx += 1 

、あなたは以上のループに2つの変数を持っているように見えるので、

subs = X[k_idx]-X[k_idx-1] - mu 
s[i] = np.einsum('i,i->',subs,subs)