リニアフィルタの分離についての説明が必要です

Question

x軸とy軸の線形フィルタの分離を理解するのは苦労しています。私はよく状況を理解することはできません

：Wikipediaによれば、ガウスblurlikeこれを分離することが可能です。初心者の方は、右の方程式を考慮する。フィルタには、1/16 *（左上のピクセル+ 2 *上のピクセル+右上のピクセル+ ...）と表示されます。今はの左にと書いてありますか？ 1/4 *（上+2 *中+下）* 1/4 *（左+2 *中+右）？

これは間違っています。今、それを行う正しい方法は何ですか？右側のフィルタはすべてのピクセルに適用できます。左側のフィルタをどのように適用できますか？

Answer 1

右側のフィルタはすべてのピクセルに適用できます。左側のフィルタをどのように適用できますか？

左側は、2段階のプロセス*として畳み込みを実行します。

1. 中間画像を作成するために入力画像の各列をカーネルの垂直投影とコンボリューションします。
2. 中間イメージの各行をカーネルの水平投影とコンボリューションします。

これらの手順は可換的です（行が最初、2番目の列が同じ結果を生成することに注意してください）。例えば、ピクセルを考えてみましょう：

a b c 
d e f 
g h i 

あなたが投稿したカーネルで：

|1|      |1 2 1| 
1/4 |2| * 1/4 [1 2 1] = 1/16 |2 4 2| 
    |1|      |1 2 1| 

2Dカーネル（右側）を使用して、得られた細胞eは次のとおりです。別々で

1/16*(a + 2b + c + 2d + 4e + 2f + g + 2h + i) 

カーネル（左側）、垂直投影による最初の処理：

ai bi ci 1/4(2a+d) 1/4(2b+e) 1/4(2c+f) 
di ei fi = 1/4(a+2d+g) 1/4(b+2e+h) 1/4(c+2f+i) 
gi hi ii 1/4(d+2g) 1/4(e+2h) 1/4(f+2i) 

次に、水平投影による処理は...ここだけの2Dカーネルでに到着したものと同じである中央のセル（EI）

1/16(1*di + 2*ei + 1*fi) = 1/16(a + 2b + c + 2d + 4e + 2f + g + 2h + i) 

の計算を見ています。

投稿された方程式の左辺と右辺は数学的に等しく、左辺は2つのベクトルのouter productとして表されています。右辺は左辺のmultiplicationの結果です。