πを計算するためのアルゴリズムを実装する

Question

Brent-Salamin algorithmの変形をRに実装しようとしています。これは最初の25回の反復ではうまく動作しますが、予期しない動作をして、

私が実装するアルゴリズムは次のとおりです。nは現在の反復である

initial values: 
x_0 = 1; y_0 = 1/sqrt(2); z_0 = 1/2 

x_n = (x_n-1 + y_n-1)/2 
y_n = sqrt(x_n-1 * y_n-1) 
z_n = z_n-1 - 2^n * (x_n^2-y_n^2) 

p_n = (2 * x_n^2)/z_n 

。

さらに美しくフォーマットされた式はhereです。

私は考え出したコードは次のとおりです。

mypi <- function(n){ 

    x = 1 
    y = 1/sqrt(2) 
    z = 1/2 
    iteration = 0 

    while(iteration < n){ 
    iteration = iteration + 1 

    newx = (x + y)/2 
    y = sqrt(x * y) 
    x = newx 
    z = z-(2^iteration * (x^2 - y^2)) 
    p = (2 * x^2)/z 
    } 

    return(p) 
} 

出力：私はRに新しいですのでとして

> mypi(10) 
[1] 3.141593 
> mypi(20) 
[1] 3.141593 
> mypi(50) 
[1] -33.34323 

、私のコードにバグがあるか、それはアルゴリズムのですか？

Answer 1

あなたのコードは、wikiページに書かれているアルゴリズムと一致しないため、単純にうんざりです。正しいバージョンは次のようになります。

mypi <- function(n){ 

    x = 1 
    y = 1/sqrt(2) 
    z = 1/4 
    p <- 1 

    iteration = 0 

    while(iteration < n){ 
    iteration = iteration + 1 

    newx = (x + y)/2 
    y = sqrt(x * y) 
    # x = newx 
    # z = z-(2^iteration * (x^2 - y^2)) 
    z = z- p* (x-newx)^2 
    p = 2*p 
    x = newx 
    } 

    (newx + y)^2/(4*z) 
} 

は

> mypi(10) 
[1] 3.141593 
> mypi(20) 
[1] 3.141593 
> mypi(50) 
[1] 3.141593