noを数える再帰関数を変更します。すべてのパスのシーケンスを取得する

Question

私は、文字の三角形内のパスの数を見つけるための単純な再帰的なPythonプログラムを書いています。

Btw、これはProject EulerのP18を解決する試みです。

triangle = """\ 
75 
95 64 
17 47 82 
18 35 87 10 
20 04 82 47 65 
19 01 23 75 03 34 
88 02 77 73 07 63 67 
99 65 04 28 06 16 70 92 
41 41 26 56 83 40 80 70 33 
41 48 72 33 47 32 37 16 94 29 
53 71 44 65 25 43 91 52 97 51 14 
70 11 33 28 77 73 17 78 39 68 17 57 
91 71 52 38 17 14 91 43 58 50 27 29 48 
63 66 04 68 89 53 67 30 73 16 69 87 40 31 
04 62 98 27 23 09 70 98 73 93 38 53 60 04 23""" 

grid = triangle.split("\n") 
grid[:] = [[int(n) for n in (line.split())] for line in grid] 

def find_paths(x,y): 

    n = 0 
    if x == 14: 
     return 1 

    n += find_paths(x+1,y+1) 
    n += find_paths(x+1,y) 

    return n 


print find_paths(0, 0) 

これが成功したしかし16384 を印刷し、どのように私は単に例のために、すべてのパスのリストを取得するには、この同じ機能を変更することができます。 [（（0,0）、（1,0）...（14,0）]、[（0,0）、（1,0）...]]？ メモリが多すぎる場合は、各パスをリストに保存するのではなく、単に印刷するだけです。

ありがとう！

Answer 1

アイデアは、底に達するとカウンターを1ずつ増やすのではなく、座標のタプルを返すという点を除いて、関数とまったく同じです。それをジェネレータにすることで、必要なときにだけパスを作成することができます。

def generate_paths(depth, x=0, y=0): 
    if x == depth: 
     yield ((x, y),) 
    else: 
     for path in generate_paths(depth, x+1, y): 
      yield ((x, y),) + path 
     for path in generate_paths(depth, x+1, y+1): 
      yield ((x, y),) + path 

例。

>>> for path in generate_paths(3): 
... print(path) 

((0, 0), (1, 0), (2, 0), (3, 0)) 
((0, 0), (1, 0), (2, 0), (3, 1)) 
((0, 0), (1, 0), (2, 1), (3, 1)) 
((0, 0), (1, 0), (2, 1), (3, 2)) 
((0, 0), (1, 1), (2, 1), (3, 1)) 
((0, 0), (1, 1), (2, 1), (3, 2)) 
((0, 0), (1, 1), (2, 2), (3, 2)) 
((0, 0), (1, 1), (2, 2), (3, 3)) 
>>> print(len(tuple(generate_paths(14)))) 
16384 

これは、1秒未満ですべてのパスを生成します。しかし、問題が示唆するように、複雑さが指数関数的であり、より長い深度の場合、これは実行不可能であるため、より効率的であることが奨励されます。