複雑な行列のシュール分解

Question

シュールの分解が複雑な行列ではうまくいかない理由はわかりません。 テストのための私のプログラムは次のとおりです。

M <- matrix(data=c(2-1i,0+1i,3-1i,0+1i,1+0i,0+1i,1+0i,1+1i,2+0i), nrow=3, ncol=3, byrow=FALSE) 
M 
S <- Schur(M) 
S 
(S$Q)%*%(S$T)%*%(solve(S$Q)) 

結果は次のとおりです。

> M 
    [,1] [,2] [,3] 
[1,] 2-1i 0+1i 1+0i 
[2,] 0+1i 1+0i 1+1i 
[3,] 3-1i 0+1i 2+0i 
> 
> S <- Schur(M) 
Warning message: 
In Schur(M) : imaginary parts discarded in coercion 
> 
> S 
$Q 
    [,1] [,2] [,3] 
[1,] 0 0.500 -0.866 
[2,] 1 0.000 0.000 
[3,] 0 0.866 0.500 

$T 
    [,1] [,2] [,3] 
[1,] 1 0.866 0.5000 
[2,] 0 3.732 -2.0000 
[3,] 0 0.000 0.2679 

$EValues 
[1] 1.0000 3.7321 0.2679 

> 
> (S$Q)%*%(S$T)%*%(solve(S$Q)) 
    [,1] [,2] [,3] 
[1,] 2 0 1 
[2,] 0 1 1 
[3,] 3 0 2 

Q*T*Q^{-1}が戻ってその真の複雑な形でMを与えないように...何コード/命令を私が行方不明です、してください？

Answer 1

@ Eldiooのコメントで述べたように、Matrix::Schurは実際の行列のみを扱っています。

library(QZ) 
M <- matrix(data=c(2-1i,0+1i,3-1i,0+1i,1+0i,0+1i,1+0i,1+1i,2+0i), 
      nrow=3, ncol=3, byrow=FALSE) 
schur <- qz(M) 


> all.equal(M, schur$Q %*% schur$T %*% solve(schur$Q)) 
[1] TRUE 
> all.equal(M, schur$Q %*% schur$T %*% t(Conj(schur$Q))) 
[1] TRUE