0.5 * x + 0.5 * x == xというのはいつも真実だと言えますか？

Question

0.5は、2の（負の）累乗であり、IEEE-754バイナリ浮動小数点フォーマットによって正確に表現できることを意味します。 signle精度では0'01111110'00000000000000000000000です。

の場合、y + y == xの場合、最適化をオフにしたクイックテスト（-O0）に基づいています。しかし、IEEE-754規格では常に保証されていますか？

私はnは正の整数2のパワー、及びm = 1.0/n、y = m * xある場合、一般的には、一緒にn回yを追加するxを生成しないことを知っています。しかし、それはn = 2はいと思われる。

私は何か不足していますか？

Answer 1

いや、ここdouble単精度浮動ポイントと平凡な反例である：IEEE-754の下

double x = 4.9E-324; // minimum positive value 
double y = x * 0.5; // this doesn't only look like a zero this positive zero all 0 bits 
bool test = y + y == x; // false 

浮動小数点数は精度が限られている、と2で割るとき、私たちは情報を失うことができます。ほとんどの場合、数値を小さくすると正確さが増しますが、指数を下げることはできますが、上記のようにこれは必ずしも十分ではありません。指数を下げることはできません。

最小の指数と奇数の仮数を持つものは、等価を保持しません。このような例はx = 5.0E-322です。