パフォーマンスが

Question

を統合し、私は積分はベクトル値ある一次元、で数値積分を実行したいと思います。 integrate()はスカラー積分を許すだけなので、私はそれを何度か呼び出す必要があります。 cubatureパッケージが適しているように見えますが、1Dインテグレーションでは非常にうまく機能していないようです。

library(cubature) 
integrand <- function(x, a=0.01) exp(-x^2/a^2)*cos(x) 
Nmax <- 1e3 
tolerance <- 1e-4 

# using cubature's adaptIntegrate 
time1 <- system.time(replicate(1e3, { 
    a <<- adaptIntegrate(integrand, -1, 1, tol=tolerance, fDim=1, maxEval=Nmax) 
})) 

# using integrate 
time2 <- system.time(replicate(1e3, { 
    b <<- integrate(integrand, -1, 1, rel.tol=tolerance, subdivisions=Nmax) 
})) 

time1 
user system elapsed 
    2.398 0.004 2.403 
time2 
user system elapsed 
    0.204 0.004 0.208 

a$integral 
> [1] 0.0177241 
b$value 
> [1] 0.0177241 

a$functionEvaluations 
> [1] 345 
b$subdivisions 
> [1] 10 

どういうわけか、次の例（スカラー値積分および1Dの統合）を考える、adaptIntegrateは同様の精度のために、より多くの機能評価を使用しているように見えます。どちらの方法も明らかにGauss-Kronrod直交（1Dの場合：15点ガウスの直交則）を使用しますが、?integrateには "Wynn's Epsilonアルゴリズム"が追加されています。それは大きなタイミング差を説明するでしょうか？

私は、このような

integrand <- function(x, a = 0.01) c(exp(-x^2/a^2), cos(x)) 
adaptIntegrate(integrand, -1, 1, tol=tolerance, fDim=2, maxEval=Nmax) 
$integral 
[1] 0.01772454 1.68294197 

$error 
[1] 2.034608e-08 1.868441e-14 

$functionEvaluations 
[1] 345 

感謝として、ベクトル値積分関数を扱うの代替方法の提案を開いています。

Answer 1

いくつかの多次元統合アルゴリズムを実装しCRANでR2Cubaパッケージもあります：

（が、私はあなたの例の機能でこれをテストしてみました、そして、そのような単純なケースでは、私はすべてのアルゴリズムを動作させることができませんでした私は本当に頑張っていませんでした）、私が仕事に就かなかったいくつかの方法は、デフォルト設定のadaptIntegrateよりもかなり遅かったですが、実際のアプリケーションではこのパッケージを試してみる価値があります。