2層パーセプトロンを実行してXORを解く方法

Question

単一のパーセプトロンを標準スカラー積とユニットステップ関数で使用することでXORを解くことはできません。

この記事では、ネットワークを作るために3パーセプトロンを使用することを提案： http://toritris.weebly.com/perceptron-5-xor-how--why-neurons-work-together.html

私は3-パーセプトロンネットワークをこのように実行しようとしているが、それはXORのために正しい結果を生成しません：

//pseudocode 
class perceptron { 

    constructor(training_data) { 
    this.training_data = training_data 
    } 

    train() { 
    iterate multiple times over training data 
    to train weights 
    } 

    unit_step(value) { 
    if (value<0) return 0 
    else return 1 
    } 

    compute(input) { 
    weights = this.train() 
    sum  = scalar_product(input,weights) 
    return unit_step(sum) 
    } 
} 

を

上記パーセプトロンはNOT、AND、ORビット演算を正しく解くことができます。これは私がXORを解決するために3つのパーセプトロンを使用する方法である：

AND_perceptron = perceptron([ 
    {Input:[0,0],Output:0}, 
    {Input:[0,1],Output:0}, 
    {Input:[1,0],Output:0}, 
    {Input:[1,1],Output:1} 
]) 

OR_perceptron = perceptron([ 
    {Input:[0,0],Output:0}, 
    {Input:[0,1],Output:1}, 
    {Input:[1,0],Output:1}, 
    {Input:[1,1],Output:1} 
]) 

XOR_perceptron = perceptron([ 
    {Input:[0,0],Output:0}, 
    {Input:[0,1],Output:1}, 
    {Input:[1,0],Output:1}, 
    {Input:[1,1],Output:0} 
]) 

test_x1 = 0 
test_x2 = 1 

//first layer of perceptrons 
and_result = AND_perceptron.compute(test_x1,test_x2) 
or_result = OR_perceptron.compute(test_x1,test_x2) 

//second layer 
final_result = XOR_perceptron.compute(and_result,or_result) 

上記final_resultは時々1.私が間違って2層を実行しているようだ、時々、0一貫性がありません。これらの3つのパーセプトロンを2つのレイヤーで正しい方法で実行するにはどうすればよいですか？

Answer 1

あなたは論理結合（AND、OR、NOT）を持つニューラルネットワークを構築したい場合は、XORに関する次の同値を検討する必要があります。

のxor Bの≡（∨B）∧¬ （∧B）≡（∨B）∧（¬A∨¬B）≡（A∧¬B）∨（¬A∧B）

ですから、少なくとも3アンドまたはまたはが必要になりますあなたがパーセプトロンを正しく理解していればパーセプトロンを使いたいと思ったら、パーセプトロンと1つの否定です。これらの記事では、3つのパーセプロンとxorの特別な重みを使用しています。これらは、パーセプトロンと同じではありません。