時間依存入力のODE、補間を使用せずにスピードアップするには？

Question

私はODEのシステムを解こうとしています。入力励起は時間の関数です。

私はinterp1をインテグレーション機能の中で使っていますが、これは非常に効率的な方法ではありません。関数内でinterp1呼び出しを必要としないsin関数への入力励振を変更すると、はるかに高速な結果が得られるため、これはそうではないことが分かります。しかし、1ステップごとに補間を行うと、収束するのに10〜20倍の時間がかかります。ですから、補間や他のトリックを必要とせずに、任意の時間依存励起のODEを解決するより良い方法がありますか？

私はちょうどここsimple example from The MathWorksの修正版をコピーしています：

入力励起はgradually increasing sin関数であるが、いくつかの時間後に、後でそれがconstant amplitude sin関数となります。私は徐々に増加sin機能のためのシステムを解決されて上記の私の問題の最初の部分のみを、説明し

Dt = 0.01; % sampling time step 
Amp0 = 2;  % Final Amplitude of signal 
Dur_G = 10; % Duration of gradually increasing part of signal 
Dur_tot = 25; % Duration of total signal 
t_G = 0 : Dt : Dur_G; % time of gradual part 
A = linspace(0, Amp0, length(t_G)); 
carrier_1 = sin(5*t_G); % Unit Normal Signal 
carrier_A0 = Amp0*sin(5*t_G); 
out_G = A.*carrier_1; % Gradually Increasing Signal 
% Total Signal with Gradual Constant Amplitude Parts 
t_C = Dur_G+Dt:Dt:Dur_tot; % time of constant part 
out_C = Amp0*sin(5*t_C); % Signal of constant part 
ft = [t_G t_C]; % total time 
f = [out_G out_C]; % total signal 
figure; plot(ft, f, '-b'); % input excitation 


function dydt = myode(t,y,ft,f) 
f = interp1(ft,f,t); % Interpolate the data set (ft,f) at time t 
g = 2;    % a constant 
dydt = -f.*y + g; % Evaluate ODE at time t 

tspan = [1 5]; ic = 1; 
opts = odeset('RelTol',1e-2,'AbsTol',1e-4); 
[t,y] = ode45(@(t,y) myode(t,y,ft,f), tspan, ic, opts); 

figure; 
plot(t,y); 

注意。 2番目の部分では、任意の入力励起（たとえば、地上加速度入力）のためにそれを解決する必要があります。

Answer 1

この例では、あなたはスピードアップのビットを取得するためにgriddedInterpolantクラスを使用することができます。

ft = linspace(0,5,25); 
f = ft.^2 - ft - 3; 
Fp = griddedInterpolant(ft,f); 
gt = linspace(1,6,25); 
g = 3*sin(gt-0.25); 
Gp = griddedInterpolant(gt,g); 

tspan = [1 5]; 
ic = 1; 
opts = odeset('RelTol',1e-2,'AbsTol',1e-4); 
[t,y] = ode45(@(t,y)myode(t,y,Fp,Gp),tspan,ic,opts); 

figure; 
plot(t,y); 

ODE関数は、その後です：R2015bと私のシステムで

function dydt = myode(t,y,Fp,Gp) 
f = Fp(t);  % Interpolate the data set (ft,f) at time t 
g = Gp(t);  % Interpolate the data set (gt,g) at time t 
dydt = -f.*y + g; % Evaluate ODE at time t 

は、 ode45への呼び出しは、例の約3倍（0.011秒対0.035秒）です。 ode23に切り替えるともう少し速度が上がります。 griddedInterpolantクラスhereの詳細については、こちらをご覧ください。

実際のシステムでは、特定の時点の入力を離散的に切り替える場合は、各ケースを個別に統合して問題を区分的に解決する必要があります。 this questionおよびthis questionを参照してください。状態変数の値に基づいてシステムが切り替わる場合は、event location（this questionを参照）を使用する必要があります。しかし、「ランダムな時間依存励起のODEを解決する」とは、ランダムノイズをシステムに追加することを意味し、完全に異なる獣であるODEではなくSDEです。