任意の大きな整数A、B、C、Dに対して任意の精度で（A/B）の（C/D）番目のルートを計算する方法は？

Question

の精度（）で（A/B）の一部の（C/D）番目のルートを計算したい場合があります。たとえば、希望の精度が整数Eの場合、結果はE数字小数点以下根; Eは少なくとも数万に等しいかもしれません; A、B、C、Dは数万の十進数を含む整数です）しかし、私が見つけたすべてのJavascript数学ライブラリは拒否しますそのような数字に対処する。
Decimal.jsを使用しようとしましたが、入力の精度とサイズが制限されています。私は（最後の桁が何らかの形で丸みを帯びていてもよい）1025桁と2の平方根を計算したい場合たとえば、私はDecimal.jsのための次のコードを使用：

Decimal.set({ precision: 1025 }); 
var r2 = Decimal.pow(2, Decimal.div(1, 2)).toDP(1025).toString(); 
console.log(r2); 

を私は

を取得します

Error: [DecimalError] Precision limit exceeded 

クライアント側（ブラウザで作業中）のJavascriptを使用して問題を解決することは可能ですか？私が知る限り、百万のの桁であっても、根を計算するための効率的なアルゴリズムがいくつかありますが、任意の数と任意精度のJSで実装されているものはありませんでした。まったく可能ですか？

Answer 1

をdecimal.jsに設定すると、precision〜1025には、合計1025（仮数）桁の数字が表示されます。

.toDP(1025)は、小数点以下の桁を指します。この例では、小数点の前に1桁の1があるため、この例では合計1026桁の仮数が必要です。

これらの方法では、適切に増加した内部作業精度を使用して、出力が丸めに対して正しいことが想定されます。これは、より高い精度で再計算された場合、最後の桁が同じではない可能性があることを意味します。これを防ぐには、丸めモードをround-down（ゼロに向かって）に設定します。

---

電力方法1020より高い精度で失敗した理由は、内部精度は、文字列として与えられた内部LN10一定の長さである1025を超えていることです。エラーは、この状況に対する明示的なテストのためです。

向上した結果を得るために、このライブラリではニュートン法の初期点として1000桁の結果を使用することができます。

my_div = document.getElementById("my_div") 
 
Decimal.set({precision:1010}); 
 
var a = Decimal.pow(new Decimal(2), Decimal.div(1,2)) 
 
my_div.innerHTML += "initial pr=1000 : "+a.toDP(1000); 
 
Decimal.set({precision:2500}); 
 
for(var k=1; k<=4; k++) { 
 
    a = Decimal.div(a.add(Decimal.div(2,a)),2); 
 
    my_div.innerHTML += "<br> Newton "+k+" : "+a; 
 
}

<script src="https://raw.githubusercontent.com/MikeMcl/decimal.js/master/decimal.js"></script> 
 
<div id="my_div"></div>