すでにn個の要素を含むバイナリヒープにn個の要素を挿入する漸近的な時間の複雑さ

Question

n個の要素のバイナリヒープを持ち、さらにn個の要素を挿入したいとします。これに必要な合計時間はどのくらいでしょうか？

1つの挿入がlognをとるので、それはtheta（n logn）だと思います。

Answer 1

我々が与えられたと仮定すると：実装標準バイナリヒープH（によって実現

• プライオリティキューを
  • W（N）=ワーストケース（N）=Θ（LG n）が（：配列）
  • Nヒープ

  の現在のサイズに我々は、挿入特性を下記ましたシータ）。 （n）=Θ（lg n）（Θ）であり、W（n）=Ω（lg n）であり、W（n）= 0である。 B（n）= BestCase（n）=Θ（1）（Theta）である。 - > W（N）=Ω（1）、W（N）= O（1）毎場合、我々が持っているためにそう

• T（N）=Ω（1 ）とT（n）= O（lg n）

WorstCaseは新しい最小値を挿入するため、新しいヒープが挿入されます。

BestCaseは、最小限のヒープ（ヒープが最小限のヒープ）の場合は、BIG（更新されたブランチで最大）の値を挿入します（アップヒープは直ちに停止します）。

あなたは既にn個の要素を含む、ヒープ上のn個の一連の操作について尋ねてきた、 それはサイズが大きくなります

from n to 2*n 

何漸近されています...私たちの方程式を簡素化何

n=Θ(n) 
2*n=Θ(n) 

。 （成長が一定の要因であるため、nの成長について心配する必要はありません）。

そこで、我々は動作の "n個の挿入のために、" 持っている：

• 西（N）= X_for_n_insertions（N）
  • のWi（N）=Θ（nはLG n）が
  • 愛（N）=Θ（nはLG n）が
  • バイ（N）=Θ（n）は、
• それは "すべてのケース" のため、意味：
  • のTi（N）=Ω（n）とのTi（N）= O（N LG n）が

P.S.オメガΩ記号ThetaΘを表示するには、UTF-8をインストールするか互換性がある必要があります。

Answer 2

そのないtheeta（nlogn）...挿入の一部以来順序（nlogn）は、したがって、n個の挿入のためにそれが取る...正確LOGN時間、次に以下を取ることができる時間< = nlogn

= >時間複雑= O（nlogn）

Answer 3

与えられた：n個の要素と挿入されるn個以上の要素のヒープ。だから最後には2 * n個の要素があります。ヒープは2つの方法で作成することができます1.連続して挿入し、ヒープを構築します。これらのビルドヒープメソッドを使用すると、 How can building a heap be O(n) time complexity?で説明されているヒープの構築にO（n）時間かかる。 O（n *）と同じです。